No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2点で接するので、接する点をp,q(p<q)とすると、
y=(x-p)^2 (x-q)^2
=(x^2 - 2px + p^2)(x^2 - 2qx + q^2)
=x^4 - 2(p+q)x^3 + (p^2 + 4pq + q^2)x^2 - 2(pq^2 + p^2q)x + p^2q^2
これがy=x^4 - ax^2 + bに等しいので、
p+q=0
p=-q
p^2 +4pq +q^2=(p+q)^2 +2pq=2pq=-2q^2
p^2q^2=q^4
よって、a=2q^2, b=q^4
∫[-q, q]x^4 - ax^2 + b dx
x^4 - ax^2 + bは各項が偶関数なので、
=2[0, q]x^4 - ax^2 + b dx
=2[0, q]x^4 - 2q^2x^2 + q^4 dx
=2((x^5/5) - 2q^2x^3/3 + q^4x)[0, q]
=2(q^5/5 - (2/3)q^5 + q^5)
=2(3q^5/15 - (10/15)q^5 + (15/15)q^5)
=(16/15)q^5
よって、q=1となり、a=2, b=1となる。
No.3
- 回答日時:
「(面積を求めるのに)積分とか必要ない感じですか」と補足にありましたが、面積や体積を求める事は取りも直さず「積分をしている」と言う事になります。
そもそも面積や体積とはある意味「積分した結果の事」なので、小学校でやった「縦3cm、横4cmの長方形の面積は?」と言う問題の計算もれっきとした「積分の計算」です。No.2
- 回答日時:
>積分とか必要ない感じですか?
ゴメン、途中から積分記号∫が消えていたけど、もちろん積分を使う。
修正版は以下。
=2∫[0, q]x^4 - ax^2 + b dx
=2∫[0, q]x^4 - 2q^2x^2 + q^4 dx
=2((x^5/5) - 2q^2x^3/3 + q^4x)[0, q]
=2(q^5/5 - (2/3)q^5 + q^5)
=2(3q^5/15 - (10/15)q^5 + (15/15)q^5)
=(16/15)q^5
よって、q=1となり、a=2, b=1となる。
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