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【数列の極限】
青丸の部分について。
何故nではなくn²で括り出したのですか?
nではいけないのでしょうか...

「【数列の極限】 青丸の部分について。 何」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

どちらでも同じです。

というのは、ほとんど自明として、論理的
手順が省略されているためです。

n≧2 とすれば
n²(1-1/n)≧n²/2 → ∞

n≧3 とすれば
n(n-2)≧n・1 → ∞
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どっちゃでも同じだけど、


∞・(1-0) = ∞ のほうが
∞・(∞-2) = ∞ よりも
やや簡単そうな気がするからね。
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この場合は n でもいい. n^2 の方が簡単に議論できそうだけど.



例えば n^1.5 とかでもいいんだけど, ね.
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n(n-2)とすると、n-2は限りなく大きいと言えるのか疑問が残るからでは。

nは限りなく大きくなったとしても、n-2はそれより小さいのだから、それより大きい数は必ずあることになります。それより大きい数があるのに、限りなく大きいとはどういうこと?という疑問は妥当な疑問です。
それを避けるためにnは限りなく大きいし、(n-2)はとても大きいんだから掛ければ限りなく大きいと言うと、限りなく大きなnに-2を掛けた-2nも限りなく大きな数を引くことになり、限りなく大きな数から限りなく大きな数を引くとどうなる?というn^2-2nのときの疑問が再度出てきます。
そのような疑問を避けようとしているのかと推測します。
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