夏休みの課題でよくわからない問題があるのでお願いします。
           θが第三象限の角でsinθ=3分の1のときcosθ、tanθの値
           θが第四象限の角でtanθ=-3のときcosθの値                   

A 回答 (2件)

使うのはtanθ=sinθ/cosθとsin^2θ+cos^2θ=1だけです。


(sin^2θ等はsinθの2乗等を表します)

1問目:第三象限でsinθ=1/3と云うことはないのでsinθ=-1/3として回答します。
cos^2θ=1-sin^2θ=1-(-1/3)^2=8/9より(cosθは第三象限では負だから)cosθ=-2√2/3
tanθ=(-1/3)/(-2√2/3)=√2/4

2問目:tan^2θ=sin^2θ/cos^2θ=(1-cos^2θ)/cos^2θをcos^2θについて解くとcos^2θ=1/(1+tan^2θ)=1/10
よって(cosθは第四象限では正だから)cosθ=√10/10
    • good
    • 0
この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/24 11:02

(1)Θが第3象限ならsinxは負だよ。


(2)1+tan^2(Θ)=sec^2(Θ)⇔cos^2(Θ)=1/{1+tan^2(Θ)}=1/10→cos(Θ)=1/√10
以上
    • good
    • 0
この回答へのお礼

とてもわかりやすくてよかったですありがとうございました

お礼日時:2001/08/24 11:01

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q角θは、0<=θ<=Πにおいて、絶対値(2cosθ+sinθ)<=1を

角θは、0<=θ<=Πにおいて、絶対値(2cosθ+sinθ)<=1を満たすとする。

1、sinθのとる値の範囲を求めよ。
2、cosθ+sin2θのとる値の範囲を求めよ。

この問題がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

グラフを描いて、それをみながら計算を進めないと
解くのが難しいかと思います。

1
y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+a)
ここで cos(a)=1/√5,sin(a)=2/√5 (π/3<a<π/2)
π/3≦θ+a≦π+a<3π/2の範囲で
|y|≦1を満たすθの範囲は
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
このとき
1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5

2
cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
の範囲では
θ=π/2で f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0
θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり
このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5))=-4/5
sinθ=-(2/5-1)=3/5
 sin(2θ)=2cosθsinθ=-24/25
最小値f((3/2)π-2arccos(1/√5))=(3/5)-(24/25)=-9/25
∴-9/25≦cosθ+sin(2θ)≦0

グラフを描いて、それをみながら計算を進めないと
解くのが難しいかと思います。

1
y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+a)
ここで cos(a)=1/√5,sin(a)=2/√5 (π/3<a<π/2)
π/3≦θ+a≦π+a<3π/2の範囲で
|y|≦1を満たすθの範囲は
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
このとき
1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5

2
cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
の範囲では
θ=π/2で f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0
θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり
このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5...続きを読む

Q(2)についての質問です。2(sinθ-cosθ)-(sin^2θ-cos^2θ)=2(sin

(2)についての質問です。

2(sinθ-cosθ)-(sin^2θ-cos^2θ)
=2(sinθ-cosθ)-(sinθ-cosθ)
×(sinθ+cosθ)
=(sinθ-cosθ){2-(sinθ+cosθ)}

この部分の展開がわかりません。
2(sinθ-cosθ)…… の所の説明をお願いします。拙い文章ですみません。

Aベストアンサー

sinθ=X, cosθ=Y とおくと
 X^2 - Y^2 = (X +Y)(X - Y)
はよいですね?

元の式は、
 2( X - Y ) - ( X^2 - Y^2 )
なので
 2( X - Y ) - ( X^2 - Y^2 )
= 2( X - Y ) - (X +Y)(X - Y)
= (X - Y) [ 2 - (X +Y) ]

ということです。

Q【数学】cosθ+sinθで何が求められますか? cosθ+sinθ=???

【数学】cosθ+sinθで何が求められますか?


cosθ+sinθ=???

Aベストアンサー

どんな文脈で出てきたのですか?
それが分からないと、何とも言えません。
ただの、計算でいいのなら、三角関数を合成する方法がありましたね(^^)
Acosθ + Bsinθ = √(A^2 + B^2) ・{A/√(A^2 + B^2) ・cosθ + B/√(A^2 + B^2) ・sinθ}
sin関数でまとめたければ、
A/√(A^2 + B^2) = sinφ 、 B/√(A^2 + B^2) = cosφ として、
Acosθ + Bsinθ = √(A^2 + B^2) ・(sinφ ・ cosθ + cosφ ・ sinθ)
= √(A^2 + B^2) ・sin(θ + φ)
ですね。
したがって、cosθ+sinθ= √2・sin(θ + π/4)
となります(^^)

Qsinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 s

sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 sin^2θ -cos^2θ の値。


この値の求め方がわからないので、わかる方は教えてください。

sinθcosθ=-4/9

sinθ-cosθ=√17/3 (3分のルート17)

であることは、求めることができました。

Aベストアンサー

sin^2θ -cos^2θ =(sinθ +cosθ)(sinθ-cosθ)
         =1/3 × √17/3
=√17/9

これんな計算でいいんじゃないのでしょうか

Q単位円上に点A(cosθ1,sinθ1)と点B(cosθ2,sinθ2

単位円上に点A(cosθ1,sinθ1)と点B(cosθ2,sinθ2)があり、円の外に点D(Rcosθ3,Rsinθ3)があります。
原点をOとして、線分ODと単位円の交点C(cosθ3,sinθ3)が、次のどちらにあるかを知りたいのです。
・点Aから円弧に沿って時計回りに点Bへ向かう途中
・点Aから円弧に沿って反時計回りに点Bへ向かう途中

プログラムを作っていて、上記のような判別をしなくてはいけなくなりました。
プログラムの都合上、θ1やθ2は-π<θ1≦πや-π<θ2≦πを満たしているとは限りません。
(-2π<θ1≦2πや-2π<θ2≦2πくらいに収まっているとは思いますが…)

なるべくスマートな判別方法をお教えください。
A,B,Cが一致することはないものとして結構です。

Aベストアンサー

(θ1-θ2)*(θ2-θ3)*(θ3-θ1) の符号を調べればいいのではないですか?

もし正であれば
 θ1<θ2<θ3 または θ2<θ3<θ1 または θ3<θ1<θ2
つまり、点Aから円弧に沿って時計回りに点Bへ向かう途中にCがあることを示し、
逆に負であれば
 θ1<θ3<θ2 または θ2<θ1<θ3 または θ3<θ2<θ1
つまり、点Aから円弧に沿って反時計回りに点Bへ向かう途中にCがあることを示すと思います。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報