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物理の運動量保存則が成り立つ証明についてです。

写真の184番の問題のように、バネの両端に物体をつけて、運動量保存則が成り立つ理由についてです。

台車Aの重さと糸を切った瞬間の速さと台車Bから離れた後の速さをそれぞれ、m(a)、v(a1)、v(a2)とします。また、台車Bも同じように、m(b)、v(b1)、v(b2)、バネも同じように、m(c)、v(c1)、v(c2)とします。
また、バネがAとBに与える力の平均をFとし、Δtの間与えるものとします。
また、Bの進む方向を正の向きとします。

バネの左右の両端がふたつの台車に及ぼす力は等しいので、バネが台車Aと台車Bに及ぼす力積は等しく、
台車Aの反応前後で
m(a)v(a2)-m(a)v(a1)=-FΔt
台車Bの反応前後で
m(b)v(b2)-m(b)v(b1)=FΔt
バネの反応前後で
m(c)v(c2)-m(c)v(c1)=FΔt-FΔt=0
この三式を足して、
m(a)v(a1)+m(b)v(b1)+m(c)v(c1)=m(a)v(a2)+m(b)v(b2)+m(c)v(c2)
ただし、バネの重さは0とみなしているので、
m(a)v(a1)+m(b)v(b1)=m(a)v(a2)+m(b)v(b2)
となり、運動量保存則が成り立つ。

この問題の解答では、「AとBは内力を及ぼしあうだけなので運動量保存則が成り立つ」と書いてあったのですが、厳密に言えば、間にあるバネもこのようにして説明に加えるべきなのではないかと思い、自分なりのここで運動量保存則が成り立つ証明みたいなものを考えてみたのですが、間違っているところを教えて欲しいです。m(_ _)m


長文かつ変な質問ですいません。m(_ _)m

「物理の運動量保存則が成り立つ証明について」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

「C」といっているのは「バネ」のことですか?



>厳密に言えば、間にあるバネもこのようにして説明に加えるべきなのではないかと思い

はい。もしバネに質量があるのであれば、考慮する必要があります。

>自分なりのここで運動量保存則が成り立つ証明みたいなものを考えてみたのですが、間違っているところを教えて欲しいです。

特に間違っているところはないと思います。
正しい考察をしていると思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

cとはバネのことです。表記法がよく分からなかったので、cで置かせてもらいました。m(_ _)m

了解です。自信が持てました。

お礼日時:2021/04/09 13:34

特に間違ってはいないです。



物体A, B やばねもさらに細かな構成要素からなり、
それらは位置関係を支える束縛力や弾性力を
及ぼしあっているので、何兆個もの式に
なりますが、同じ要領で運動量保存則が
成り立つことを示すことが可能です。

任意の2物体間が交換する運動量は、
作用反作用の法則から必ず和が 0 になるからです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

確かに、実際にはひとつの物体もめちゃくちゃ細かく区切って考えられますね!
ありがとうございました。m(_ _)m

お礼日時:2021/04/09 13:37

No.1 です。

ちょっと補足。

「運動量保存」とは、外力が働かないので「着目している系の重心位置が等速直線運動を維持する」ということです。
問題のように、最初が静止していたのであれば、動き出した後も「全体の重心位置は静止したまま」ということです。
「ばね」に質量がある場合には「ばねまで含んだ重心位置」になりますが、問題のように「軽いばね(= ばねの質量 0)」の場合には「AとBの重心位置は静止したまま」ということになります。
それが、ある意味「運動量保存」の本質です。
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この回答へのお礼

何度もご回答ありがとうございます。( ´ ` *)

とても興味深い話です。
「外力が働かないと、着目している系の全体の重心位置が等速直線運動を維持する」というのは、そういう決まりがあるのでしょうか?
まだそういうところは勉強したことがないので、もしでしたら教えて欲しいです。

お礼日時:2021/04/09 13:43

こう言う問題の場合、バネの役目は力の伝達だけであって、物体の運動と言う観点からは「存在しないもの」と扱って処理するのが普通です。

この実験では「ある瞬間にAとBの間に斥力が働けばいい」と言うだけですから、必ずしもバネを使う必要はありません。実験の狙いから言えばなくても構わないものですから「(計算上)バネは存在しないものとして扱っていい」となるわけです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

実際に解く時はおっしゃっているような感じで考えてみます。( ´ ꒳ ` )ノ
ありがとうございました。

お礼日時:2021/04/09 13:35

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