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微分方程式 2x(y-1)dy=(2y^2-4y+2-x^2)dx の一般解を求めるという問題です。
(2y^2-4y+2-x^2)dx-2x(y-1)dy=0 1️⃣
p= (2y^2-4y+2-x^2)
q= - 2x(y-1) とすると
p_y=4y-4
q_x=-2(y-1)
p_yとq_xと等しくないので、積分因子を求めると、
(p_y-q_x)/q=(-3)/x
λ=exp∫(-3)/x dx=x^(-3)
1️⃣にかけると
x^(-3)(2y^2-4y+2-x^2)dx-2x^(-2)(y-1)dy=0
問題は∫[0,x]pdx+∫[0,y]qdy=0 のところで∫[0,y]qdyでx=0を代入すると分母は0になってしまいました。
途中で間違えたかこの解け方はだめか、
教えてください。

gooドクター

A 回答 (1件)

(p_y - q_x)/q = (-3)/x で、既に計算ミス。

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この回答へのお礼

もう一回計算したんですが同じ答えを出てきてるんですが。どこが計算ミスですか。

お礼日時:2021/04/09 19:22

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