No.7
- 回答日時:
質問の意味が分かりません。
a=b と云う式があったなら、
何乗しても、a^n=b^n ですよ。
逆に a²=b² は 常に a=b にはなりませんが
正に限ることは無いですよ。-a=-b もあり得ますから。
で、なんで 3乗する意味があるのでしょうか。
具体的な例があれば 示してみて下さい。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
(1) 2乗
① a=b → a²=b²
② a²=b²
a²-b²=0
(a-b)(a+b)=0
a=±b
よって、
a²=b² ↛ a=b
したがって、
a=b ⇔ a²=b² は成り立ちません。
ただし、
a≧0 ,b≧0 のとき、
a=b ⇔ a²=b² は成り立ちます。
(2) 3乗
① a=b → a³=b³
② a³=b³
a³-b³=0
(a-b)(a²+ab+b²)=0
a-b=0 , a²+ab+b²=0
a=b
a²+ab+b²=(a+ b/2)²+3b²/4≧0 なので、
a²+ab+b²=0 のときは、a=b=0
よって、
a³=b³ → a=b
したがって、
a=b ⇔ a³=b³ は成り立ちます。
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