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‪√‬2/2‪√‬3を有理化するとなぜ‪√‬6になるのかを教えてください。

質問者からの補足コメント

  • 最後の答えがなぜ‪√‬6になるのかがわからないです。

    「‪√‬2/2‪√‬3を有理化するとなぜ‪」の補足画像1
      補足日時:2021/04/10 12:41
gooドクター

A 回答 (3件)

No.2 です。

「補足」を見ました。

分子・分母が逆で

 (2√‬3)/‪√‬2

ということですね。
分母を有理化するために、分母・分子に「√‬2」をかけます。
そうすれば

 (2√‬3)/‪√‬2 = (2√‬3)(√‬2)/‪[(√‬2)(√‬2)] = (2√‬6)/2 = √‬6

になりますよ?

難しいのはその前で、1行目の2番目の式の分子で
 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
の展開を逆に行うことを考えて(「(a + b)^2」の形にできればルートが外せるから)
 a^2 + b^2 = 10
 ab = √‬21
になる a, b を探して、
 a = √‬7, b = √‬3
を見つけています。
自動的にそう変形できるというよりは、そのように変形できる a, b を試行錯誤して探すという作業です。

その結果で
 10 + 2√‬21 = 7 + 2√‬21 + 3 = (√‬7)^2 + 2(√‬7)(√‬3) + (√‬3)^2
= (√‬7 + √‬3)^2

 10 - 2√‬21 = 7 - 2√‬21 + 3 = (√‬7)^2 - 2(√‬7)(√‬3) + (√‬3)^2
= (√‬7 - √‬3)^2

となることを利用してルートを外しています。

そういう「工夫」をして解決策を探らないと見つからない方法です。
でも試験問題などで「ルートの中にルートがある場合」は、だいたいそういう方法で外せることが多いです。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。

お礼日時:2021/04/10 13:52

それって、どういう式だい?


テキスト文で演算式を書くときには、ちゃんと「計算順序」が分かるように「カッコ」を使おう。デジタル時代の常識だよ。

 [(‪√‬2)/2]‪√‬3 = (‪√‬2)(‪√‬3)/2 = (‪√‬6)/2

 [√‬(2/2)]‪√‬3 = √‬3

 (‪√‬2)/(2√‬3) = (‪√‬2)(√‬3)/[(2√‬3)(√‬3)] = (√6)/(2・3) = (√6)/6

いずれにしても「√‬6」にはならないよ。
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書き方の約束を勉強する様に。


(√‬2/2)‪√‬3なのか、√‬2/(2‪√‬3)なのかをチャント区別する。

√‬2/(2‪√‬3)と言いたいのなら、分母・分子に√‬3を掛けて

(√‬2√‬3)/(2‪√‬3√‬3)=(√‬6)/6

√‬6にはならない
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