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方程式から[ ]の中の定数を消去して微分方程式をつくれという問題で

1.y=Asin(x+B) [A,B]
2.y=Asin2x+Bcos2x [A,B]
3.y=Ax^2+Bx+C [A,B,C]

の3つがわかりません。どれかわかる方お願いします。

gooドクター

A 回答 (3件)

1.


y = Asin(x+B) と
y’’ = -Asin(x+B) を見比べると、
何か思いつかない?

2.
ネタは 1. と同じ。
y = Asin(2x) + Bcos(2x) と
y’’ = -4Asin(2x) - 4Bcos(2x) を見比べる。

3.
y = Ax^2 + Bx + C,
y’ = 2Ax + B,
y’’ = 2A から A, B が消去できないか考える。

定数を n 個消すためには
n 階微分が必要かな?てとこから考えはじめるといい。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
1.2はわかったのですが、3がイマイチわかりません。。。

お礼日時:2021/04/10 15:14

> 3がイマイチわかりません



あそこから先は、もう微分の話題ではなく、
多項式の基本的な操作ですよ。

y’’ = 2A より A = y’’/2 を使って、
y = Ax^2 + Bx + C, y’ = 2Ax + B から A を代入消去する。
すると y’ = y’’x + B が出てくるので、 B = y’ - y’’x を使って
y = (y’’/2)x^2 + Bx + C から B を代入消去できる。
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1.2.はyを2回微分してもとのyとくらべる。


3.はyを3回微分すればよい。
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