数学の質問です。

教科書に、こんな定理があり、証明してくる様にと言われましたが、全くわかりません。
問題は以下のとおりです。

__ __
Z = Z ↔️ Zは実数、Z = -Z ↔️ Zは純虚数

そもそも、この両矢印は必要十分条件という意味であってますでしょうか、、？

ちなみにどこがどうわからないかと言いますと、「Zが実数」という条件と、「Zは純虚数」という条件が同時に成り立つ理由がわかりません。
実数と、純虚数の意味を履き違えてしまっているのでしょうか、、？
私の認識ですと、実数は、虚部が0、純虚数は実部が0だと思っていますが、合っていますでしょうか？

ご回答のほど、よろしくお願いします！

質問者からの補足コメント

• すみません、文章がすごく読みにくくなってしまっていたので、画像を添付しておきます

  
    補足日時：2021/04/11 15:57

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/04/11 15:47

z=a+bi z∈Z　a,b∈R

であるとした場合、

_
Z = Z　
⇔　a-bi = a+bi ∀ z∈Z
⇔　z = a　∀ z∈Z
∴　Zは実数　


Z = -Z　
⇔　a-bi = -(a+bi) ∀ z∈Z
⇔　z = b　∀ z∈Z
∴　Zは純虚数

みたいなことかな、
ちょっと、集合と要素がぐっちゃになってるけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/11 16:01

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/04/11 16:10

そう、２つ別の状態のｚにおける問題を別々に証明しなさいって話ですね。

この回答へのお礼

実はお恥ずかしながら、問題が2つに割れていることに気づかずに
うんうん悩んでいたのですが、ShowMeHow様が回答いただいたものを見て、初めて、zは実数で1つ目の条件が終わり、
z＝−zでまた新たな条件が始まっていることに気づきました、、w

※こういう問題だと思っていましたw
〜〜〜⇔〜〜〜〜⇔〜〜〜〜〜
（ホントは
〜〜〜〜⇔〜〜〜〜、　　〜〜〜〜〜⇔〜〜〜〜〜〜なのに）

最後に、ご回答、ありがとうございました！！
助かりました！

お礼日時：2021/04/11 16:32

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/04/11 16:02

集合の話でないなら、、、

大文字Zの部分は、全部省いてよいです。
そうすると、集合と要素のごちゃごちゃ問題はなくなります。

この回答へのお礼

なるほど！
情報足らずですみませんでした、、。
ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/11 16:04

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/04/11 15:49

_

Z = -Z

二番め　バー消えてしまいました、すみません。