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この問の(3)で、まず(x1,y1)におけるC2の接線を求めていますがなぜですか?

「この問の(3)で、まず(x1,y1)にお」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答よろしくお願いします

      補足日時:2021/04/11 16:32

A 回答 (2件)

(3)に(x1,y1)がないので意味不明。

なお、(3)の解は

p²/a²-(-q)²/b²=1・・・・・①
だから点(p,-q) もC₂上にある。

px/a²+qy/b²=1 に(p,-q)を入れると①となり、この直線はC₂
と交差する。このときの傾きは微分して
 y'=-(p/q)((b²/a²)・・・・②

C₂の式を微分すると
 x/a²-yy'/b²=0 → y'=(x/y)(b²/a²)
だから、(p,-q)の接線の傾きは
 y'=-(p/q)(b²/a²)

となり、②と一致する。つまり、この直線はC₂の接線となる。

q=0のときは略。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/04/11 22:22

(x1,y1) における C2 の接線が点 (p,q) を通るとき、


その接線の式から x1, y1 を消去して p, q を使って表すと
px/a² + qy/b² = 1 になることを、
(p,q) が C2 上にあることを利用して計算すればいい
...そんな解法だからでしょ。たぶん。
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