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中学の確率です。

A,B,C,D,E,F,G,H の8人をくじ引きで2つのグループに分ける。2つのグループを次の様に分けた場合、AとBが同じグループに入る確率を求めなさい。

1) 5人と3人の2つのグループに分かれた場合

2) 4人ずつ2つのグループに分けた場合

を教えてください。解説もよろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (4件)

誰がAと同じグループになるかを考える。



1)
Bを考慮しないとき、Aと同じグループになる人の選び方は、
Aが5人グループに入る場合に (8-1)C(5-1) 通り。
Aが3人グループに入る場合に (8-1)C(3-1) 通り。
BがAと同じグループに入るときは、
Aが5人グループに入る場合に (8-2)C(5-2) 通り。
Aが3人グループに入る場合に (8-2)C(3-2) 通り。
よって求める確率は、
(6C3 + 6C1)/(7C4 + 7C2) = 13/28.

2)
Bを考慮しないとき、Aと同じグループになる人の選び方は、
(8-1)C(4-1) 通り。
BがAと同じグループに入るときは、
(8-2)C(4-2) 通り。
よって求める確率は、
(6C2)/(7C3) = 3/7.
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この回答へのお礼

一番わかりやすかったです!ありがとうございます!

お礼日時:2021/04/13 15:06

a m人、b n人に分けるとして(m、n≧2)


わけ方は
(m+n)Cm

そのうちABがaに入るパターンは
(m+n-2)C(m-2)
ABがbに入るパターンは
(m+n-2)C(n-2)

確率は
{(m+n-2)C(m-2)+(m+n-2)C(n-2)/{(m+n)Cm}

m=5、n=3では
{6C3+6C1}/{8C5}=26/56=13/28
m=4, n=4 も同様に計算できます。
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1)Aが5人のグループに入り、Bが3人のグループに入る確率は、


5/8×3/7=15/56
逆も同様なので、15/56
よって、AとBが違うグループになる確率が15/28
したがって、AとBが同じグループになる確率は13/28

2)BがAと同じグループになる確率は3/7
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1) 5人と3人の2つのグループに分かれた場合


5人を選んだら
AとBがいて残りはC,D,E,F,G,Hのどれか3人=6C3
C,D,E,F,G,Hのどれか5人=6C5

(6C3+6C5)/ 8C5

2) 4人ずつ2つのグループに分けた場合
4人を選んだら
AとBがいて残りはC,D,E,F,G,Hのどれか2人=6C2
C,D,E,F,G,Hのどれか4人=6C4

(6C2+6C4)/ 8C4
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