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「平面上の三角形OABは、OA→=a→、OB→=b→とおくとき、|a→|=1、|b→|=√2、a→・b→=1/2を満たすとする。辺ABを1:2に内分する点をPとし、直線OPに関してAと対称な点をQ、OQの延長とABの交点をRとおく。
(1)OQ→をa→とb→であらわせ。
(2)OR→をa→とb→であらわせ。
(3)三角形PQRの面積を求めよ。」

という問題を解いています。
図示はてきたのですが、どこからOQ→をあらわせばよいのかがわかりません。
アドバイスいただけると助かります。
回答宜しくお願いします。

gooドクター

A 回答 (4件)

誘導します


 OPベクトルをだします 
  1/3(2a+b)です
  OM=kOPとおきます(ベクトルは→をすべてに)
  AM=OM-OAからだします
 AM垂直OMから 内積=0 でkがでます
  OQは a+2AM ででます
  
 ORは 2とおり式をたてます
  1つは、OR=tOQ
  もう1つは AB上の点から
    OR=a+mAB
  この2つを使えば t,mがでます
 面積は、公式にあてはまるように大きさと内積が分かれ ばでますから、考えてみてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
細かく誘導していただいたおかげで、なんとか解けました。
本当にありがとうございました!

お礼日時:2005/02/22 20:04

もっと簡単な方法もあるかもしれませんが、



AからOPに下ろした垂線の足をHとして、

OQ→=OA+2AH→

から求める事もできます。
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点QはOPに関して点Aと対称と言うことなので



QAはOPと直交する。
OQの長さはOAの長さに等しい。

という2つの条件を満たしています。

ここでOQ=αa+βbとおいて…
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ベクトルの決まりで、OQ→=OP→+PQ→


と言うのがありますが、それでできるのでは・・と思います。
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