平面上の三角形（ベクトル）

「平面上の三角形OABは、OA→＝a→、OB→＝b→とおくとき、|a→|＝１、|b→|＝√２、a→・b→＝1/2を満たすとする。辺ABを１：２に内分する点をPとし、直線OPに関してAと対称な点をQ、OQの延長とABの交点をRとおく。
(1)OQ→をa→とb→であらわせ。
(2)OR→をa→とｂ→であらわせ。
(3)三角形PQRの面積を求めよ。」

という問題を解いています。
図示はてきたのですが、どこからOQ→をあらわせばよいのかがわかりません。
アドバイスいただけると助かります。
回答宜しくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： rinri503 回答日時： 2005/02/22 16:31

誘導します

　ＯＰベクトルをだします　
　　１／３（２ａ＋ｂ）です
　　ＯＭ＝ｋＯＰとおきます（ベクトルは→をすべてに）
　　ＡＭ＝ＯＭ－ＯＡからだします
　ＡＭ垂直ＯＭから　内積＝０　でｋがでます
　　ＯＱは　ａ＋２ＡＭ　ででます
　　
　ＯＲは　２とおり式をたてます
　　１つは、ＯＲ＝ｔＯＱ
　　もう１つは　ＡＢ上の点から
　　　　ＯＲ＝ａ＋ｍＡＢ
　　この２つを使えば　ｔ，ｍがでます
　面積は、公式にあてはまるように大きさと内積が分かれ　ばでますから、考えてみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
細かく誘導していただいたおかげで、なんとか解けました。
本当にありがとうございました！

お礼日時：2005/02/22 20:04

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2005/02/21 23:03

もっと簡単な方法もあるかもしれませんが、

AからOPに下ろした垂線の足をＨとして、

OQ→=OA+2AH→

から求める事もできます。

No.2 回答者： nabla 回答日時： 2005/02/21 22:59

点ＱはＯＰに関して点Ａと対称と言うことなので

ＱＡはＯＰと直交する。
ＯＱの長さはＯＡの長さに等しい。

という２つの条件を満たしています。

ここでＯＱ＝αa＋βbとおいて…

No.1 回答者： noname#40454 回答日時： 2005/02/21 22:58

ベクトルの決まりで、ＯＱ→＝ＯＰ→＋ＰＱ→

と言うのがありますが、それでできるのでは・・と思います。