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「lim[θ→+0]θ/sinθ・(1+cosθ)/θ」

解答は+∞ですが、lim[θ→+0](1+cosθ)/θの部分がよくわかりません。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    回答ありがとうございます。

    元々の問題は
    「xy平面上で媒介変数θを用いて、X=θーsinθ ,y=1-cosθ、(0≦θ≦2π)で表される曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向とπ/6の角をなすとき、⑴Cのグラフを書け。~」です。

    解答の中で
    lim(θ→+0)dy/dx=lim(θ→+0)(θ/sinθ)・【(1+cosθ)/θ】=+∞という記載があったので、(θ/sinθ)の部分と【(1+cosθ)/θ】の部分を別々にゼロに近づけて考えるだと思っていました。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/04/13 18:45
gooドクター

A 回答 (3件)

θ/sinθ と (1+cosθ)/θ を別々に θ→+0 とするなら、


θ/sinθ = 1/((sinθ)/θ) → 1/1 = 1,
(1+cosθ)/θ → (1+1)/(+0) = +∞ より
(θ/sinθ)・(1+cosθ)/θ → 1・(+∞) = +∞.

でも、 lim する前に約分して
(θ/sinθ)・(1+cosθ)/θ = (1+cosθ)/sinθ → (1+1)/(+0) = +∞
でもいいよね。
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この回答へのお礼

知りたかったことがよくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2021/04/13 20:05

式がよく分からんが



 [θ/sinθ]・[(1+cosθ)/θ] = (1+cosθ)/sinθ

なのかな?

だったら、
 分子:1+cosθ → 2
 分母:sinθ → 0
だから、全体では → +∞
この回答への補足あり
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cos0=1なんだから(1+cosθ)は2に近付きます。

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