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場合わけで(ii)の最小値1/3とはどこから出てきたのでしょうか?

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A 回答 (1件)

(ii) 0≦a≦1のとき


まずは増減表を書く。最大値はx=aの時のf(a)=-a^3+3a^2 これはすぐにわかっていただけると思う。
最小値は、2つ候補がある。すなわち、定義域の0以上1以下の区間の両端である f(0)=0、もしくはf(1)=3a-1である。これはaの値によってどちらが最小になるかが決まる。
f(0)<f(1) → 0<3a-1 → 1/3<a この逆も成立する。
これは、最初の条件 0≦a≦1 も併せて勘案すると、 1/3<a≦1 の時は f(0)=0 が最小値であることを意味する。
f(1)≦f(0) → 3a-1≦0 → a≦1/3 この逆も成立する。
これは、最初の条件 0≦a≦1 も併せて勘案すると、0≦a≦1/3 の時は f(1)=3a-1 が最小値であることを意味する。

というわけで、1/3という数字は3a-1と0との比較で出てきた数字である。
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