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数学(算数?)の質問です。

「100人のうち33%が2〜5本鉛筆を持っています。この33%が持っている鉛筆の合計は何本ですか?」

2〜5本の中央値を求め、それを33%の人数に掛ければ答えは出ますか?
恥ずかしながら数学が極端に苦手で、このような範囲の数を求める問題に苦戦してます。この求め方で合ってますか?

質問者からの補足コメント

  • 1本の所有率が22%、2〜5本が33%、6〜9本が41%、10本以上が9%が全体の割合だとすると、求め方は変わるのでしょうか?

      補足日時:2021/04/17 09:50
  • すみません、一本が22%ではなく、17%とします。

      補足日時:2021/04/17 11:29
gooドクター

A 回答 (6件)

鉛筆の合計が何本かを知る方法はありません。


与えられた情報に「2〜5本鉛筆を持っています」などの
幅があるからです。答えも、幅を持った値にしかなりません。
1本の所有率が17%、2〜5本が33%、6〜9本が41%、10本以上が9%
だとすると、全体の本数は
1×17+2×33+6×41+10×9 = 149本以上の何かです。
上限の本数は判りません。
「10本以上」の人が何百本持っているか判らないからです。
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質問者が理解できるかどうか別にして、No.2って納得できる!

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#3です。



続けて同じような質問をされていますね。
そして、その回答は、直接的にΣ(階級値×度数)で計算されています。それに対し、統計屋の私は一貫して母分布を想定して概数を算出しています。

2つのご質問の間には母数が100人と1500人の違いがあり、n数が1500も稼がれていれば直接的な計算でも良いですが、その割にはあなたの示した比率が杜撰ですね。

ご質問者にお伺いします。n数が1500もあれば、パーセンテージはもう一桁下まで求まるでしょう?本当に観測した値ですか?概算値のつもりですか?

示された比率が本当に観測した正確な値であれば直接的な計算でも良いが、誤差を含んだ概算値なら母分布を仮定して求めるべきです。レポートを書くときに注意して下さい。統計の授業ならなおさらです。
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#2です。



各ビン(棒グラフの1つ1つ:すなわち入れ物です)の度数あるいは確率値が判明しているときは、累積分布グラフを描けば、母集団の分布が想定できます。簡単のために最後のビンは10本としましょう。すると、累積確率は本数に対して次のようになります。

0本:0
1本:0.17
5本:0.50
9本:0.91
10本:1.0

横軸を本数、縦軸を累積確率としてプロットすると、適当に作られたにしては、上手く「ほぼ直線」に乗ります。直線に乗るということはつまり、このケースは0~10までの一様分布だと考えられます。
(#2ではポアソン分布を考えました・・・)

一般に、今回のようなビン毎のデータが得られているときは、ビンの上限において、それまでの累積確率になるわけですから、確率紙プロットというものを用いて、分布形を類推します。たとえば、正規分布確率紙上で直線に乗れば、正規分布と考えて良いと結論付けます。

さて、この一様分布の期待値は5本になりますので、それに人数を掛けて500本という全体の合計が算出されますし、2~5本の所有者の総本数は、ビンの代表値は一様分布ですから中央値の3.5、それに人数を掛けて、3.5×33=115.5本と考えられます。
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企業で統計を推進する立場の者です。



企業の実務家は、このようなケースでも大方の目安を求めて問題に対処しなければなりません。条件が足りないから計算できないとは言っていられません。以下は、そういう話だという前提で読んでいただければと思います。

さて、2~5本所持してる人たちの代表値を求めて33を掛ければ合計値が出ます。それは正しいです。
しかし、その代表値ですが、所持している本数が一様分布であれば「中央値」3.5本で良いです。でもちょっと待って下さい。一様分布だと、50本持っている人も100本持っている人も同率で存在することになってしまいます。これはおかしいです。

私共、企業の統計の立場ではポアソン分布を考えます。
0本所持している人が何%、1本所持している人が何%、・・・という分布がポアソン分布になっていると考えます。

P(x)=exp(-λ)・λ^x/x!

そして、2本所持している人から5本所持している人が全体の33%居るという情報から、ポアソン分布のパラメータλを求めます。
今、λ=1.2でその範囲の比率は0.3358となりますから、ここではλ=1.2のポアソン分布に従っていると考えます。

上の式より、2本所持している人~5本所持している人の各比率は、
0.217 0.087 0.026 0.006 と計算され、この合計は先ほどの0.3358ですが、そうではなく合計1になるように変換して、本数を掛けて足せば期待値が出ます。
2 * 0.646 + 3 * 0.258 + 4 * 0.077 + 5 * 0.019 = 2.469

この期待値に33人を掛ければ、この33人が持っている鉛筆の合計、81.5本が算出されます。

ちなみにλは全体の平均値でもあります。従って、100人が持っている鉛筆の合計は120本と考えられます。
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その情報だけでは答は出せません。


100人の33%のうち32%は2本で、1%だけが5本かもしれません。
100人の33%のうち32%は5本で、1%だけが2本かもしれません。
「内訳」が分からなければ、合計は分かりません。
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