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数学(統計?)についての質問です。
日本にある特定の品物(腕時計、靴、バッグなど何でもいい)の数を求めてそれをレポートにまとめる課題が出ました。
生産量や輸入数などは調べてわかっているのですが、個人が所有する品物の数の求め方がわからずに難航しております。

年代別の人口とアンケート調査による所有率をもとに計算して答えを出そうと思ったのですが、所有数の幅がありどのように合計を出せばいいのかがわかりません。
例えば、ある100人のうち33%が2〜5本鉛筆を持っている場合、この鉛筆の合計はどのようにして求めればいいのでしょうか。内訳は分からないです。

因みにですが、レポート課題を課した先生は、「正確な数は誰にも分からないし外れてもいいから私を納得させるようなレポートを仕上げてください」と仰っていました。 おおよその数を内訳も分からぬままどのように求めればいいのでしょうか。

支離滅裂な文章で申し訳ありません。 どなたかわかる方、どうかお助けください。

質問者からの補足コメント

  • 1本の所有率が22%、2〜5本が33%、6〜9本が41%、10本以上が9%が全体の割合だとすると、それぞれを人口に当てはめて計算し、中央値を掛ければおおよそはわかりますでしょうか?
    大変お恥ずかしながら数学がからっきしなので、どなたか詳しく計算法を教えてください。

      補足日時:2021/04/17 02:28
gooドクター

A 回答 (1件)

企業で統計を推進する立場の者です。



なかなか回答が付かないので私から。

【個人が所有する品物の数の求め方】

①生産数・輸入数が分かっても、店頭での展示品があったり、壊れて廃棄されたりしていますので、個人の所有数をそこから求めることはできません。そのため、個人個人について調査することが必要です。

②しかし、総人口なり数千人なりを母数に取っても、調査コストが膨大で現実的ではありません。そんなときはサンプリング調査を行います。たとえば、ランダムに100人抽出して、物品を何個持っているかを聞き取ります。

③鉛筆や腕時計、バッグなど、所持数は0から2・3個でしょう。5個以上持っている人はコレクターかもしれず、100人のサンプル中にはいないかもしれません(1%を切っている)。正確な内訳はこのサンプリング調査では分かりません。

④しかし、所持品数の大きな側にすそ野を引き、非負であるような観測数は、おおかたポアソン分布に従います。ですからポアソン分布で内訳を推定すれば良いだろうと考えます(統計的推論)。

⑤さて、100人に聞いて所持数の総数は分かりますよね。それを100で割れば算術平均(相加平均)μが出ます。実はポアソン平均λは算術平均に等しいので、ここからポアソン分布の式が導出され、分布(内訳)が推定されます。

あとは、前の質問#2で示したとおり計算が可能です。
①~⑤を自分の言葉でまとめれば、先生も納得するでしょう。


なお、男女・年代別とかで層別して違いを示す場合は、男女・年代別ごとにサンプルが必要です。最初にランダムにサンプリングしても、その中の男女・年代別のサンプル数には偏りが入ります。最初から層別してサンプリングするか、統計処理時に補正を掛けます。
視聴率調査は、層化多段抽出というサンプリングを行い正確を期していますし、世論調査は補正を掛けています。だって電話番号を乱数生成して電話をかけても、昼間に電話に出るのはその時間に仕事していない人に偏りますよね。だから、そのままでは信用できないのです。
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この回答へのお礼

複数の質問に対しご丁寧に説明してくださり、本当にありがとうございました。とても助かりました。参考にさせていただきます!

お礼日時:2021/04/18 18:04

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