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物理の問題の解き方が分かりません。

原文(画像)が英語なので誤訳があるかもしれません。

10kgの砲弾が250kgの砲台から射出される。
砲弾の初速は100km/h(=277.8m/s)。
反動は全てバネ定数520N/cm(=5.2N/m)のバネに吸収される。
大砲の最大反動距離を求めよ。

All of the canon's recoil is absorbed〜
の文を「全て吸収」と訳してしまったあたりが、衝撃が吸収されて砲台が動かないのではないかと感じてしまい、訳し方が悪く感じています。

力学的エネルギー保存則より、位置エネルギーの変化が無いものと考え、砲弾の運動エネルギーを元に砲台の運動エネルギーを求めるのだろうと考えていますが、そこにバネが加わった時にどうなるのかが分からず、つまずいています。

「物理の問題の解き方が分かりません。 原文」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

最初の「砲台からの弾丸の発射」は、2体間の「内力」だけしか働かないので、「運動量」が保存します。


従って、砲台の発射直後の速さを V[m/s] とすると、弾丸の初速が 1000[km/h](100 km/h ではなく)なので
 0[m/s] * 10[kg] + 0[m/s] * 250[kg] = 1000[km/h] * 10[kg] - V[m/s] * 250[kg]

ここで、
 1000[km/h] ≒ 278[m/s]
ですから
 V = 278[m/s] * 10[kg] / 250[kg] ≒ 11.1[m/s]

このときの砲台の運動エネルギーは
 Ek = (1/2)MV^2 = (1/2) * 250[kg] * (11.1[m/s])^
  ≒ 1.54 * 10^4 [J]

バネの変位が L[m] のときの弾性エネルギーは
 Es = (1/2)kL^2 = (1/2) * 520 * 10^2 [N/m] * L^2
  = 2.6 * 10^4 * L^2 [J]

従って、Es = Ek となる L は
 2.6 * 10^4 * L^2 = 1.54 * 10^4
よって
 L = 0.59 [m]
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設問に問題がある。

バネに全ての反動が吸収されると、エネルギーを蓄えたバネと、砲台の押し合いになるが、その際バネの質量がどれだけかわからないと、計算のしようがない。
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