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この(3)で、f(cosθ)=g(cosθ)からθを求めて十分性を確認していますがなぜでしょうか

「この(3)で、f(cosθ)=g(cos」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • (3)ではなく(2)でした、このように(2)で逆に、と確認していますがなぜ逆を説明しなければならないんでしょうか

    「この(3)で、f(cosθ)=g(cos」の補足画像1
      補足日時:2021/04/19 09:16
  • (3)ではなく(2)でした、(2)でこのように逆を確認していますがなぜでしょうか

    「この(3)で、f(cosθ)=g(cos」の補足画像2
      補足日時:2021/04/19 09:17
  • 解答の最初の部分です

    「この(3)で、f(cosθ)=g(cos」の補足画像3
      補足日時:2021/04/19 09:31
gooドクター

A 回答 (4件)

解答の最初の部分を読みました。


No.2 と同じですね。 それだと、
後半冒頭の θ = 2πn/7 を得た時点で
それが 0 ≦ θ <2π という条件をつけない
h(cosθ) = 0 の全解であることは判っています。
十分性の確認は要らないでしょう。
やはり、著者が混乱しているだけではないですか?
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この回答へのお礼

同値で式変形していますよね
ありがとうございました

お礼日時:2021/04/19 09:48

θ = 2πn/7 を導くまでの過程が引用されてないので、


どこで十分性が失われて確認がいるようになったかは判りません。
No.2 のようにすれば、最初から必要十分でいけそうだけど。

ところで、関係ないけど、
「ゆえに」「よって」「すなわち」「したがって」とかが
ずいぶん香ばしい解説ですね。
明らかに不慣れな人が書いており、内容もあまり信用できない
ような気はします。
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(3) ではなく (2) の質問なのかな?


f(cosθ) = g(cosθ) から θ を求めたってことは、
cos(3θ) = cos(4θ) の解を求めたってことです。
y = cos x のグラフの形を考慮すれば、
3θ = ±4θ + 2πn { nは整数 } ですよね。
θ = (2/7)πn または θ = -2πn と解けますが、
cos の周期性を考えると、これらの θ に対する cosθ は
cos((2/7)π), cos((4/7)π), cos((6/7)π), 1 の 4 種類です。
(1) より cos((2/7)π), cos((4/7)π), cos((6/7)π) が
h(x) = 0 の 3 つの実数解だと判ります。 以上 (2) でした。

ここまで解れば、
(3) は h(x) = 0 に解と係数の関係を適用するだけですね。
(1) で求めた h(x) の x^2 項の係数を -1 倍すると答えになります。
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(3)は計算するだけですから、(2)じゃないですか?

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