sin cos の半角公式とにたもの

sin,cosの半角の公式は簡単ですがsin,cosで、半角ではなく、3分の一とか4分の1とかの公式はあるんでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/19 09:30

倍角公式から半角公式を作るとき

２次方程式の解公式を使いましたね。
1/3角公式,1/4角公式は、作るとすれば
３次方程式,4次方程式の解公式を使う
ことになるので、不可能ではないけれど
やたら複雑な式になり、覚えるのにも
使うのにもあまり実用的ではありません。
どうしても作りたければ、書き出すことは
一応可能なんですけどね。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/21 12:29

sinx/3=sin(x-2x/3)=sinx*cos2x/3-cosx*sin2x/3・・・①

cosx/3=cos(x-2x/3)=cosx*cos2x/3+sinx*sin2x/3・・・②

①，②をこれから3分の一角の公式と呼ぶことにする。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/20 00:03

sin はややこしいので cos に着目すると, cos 3α は cos α の 3次式になるので逆に (1/3)倍角を求めるのは「3次方程式を解く」ことに帰着される. ただし, おそらくここで出てくる 3次方程式を

代数的に解く
ためには (1/3)倍角が必要な気がする. つまり
cos 3α が与えられたときに cos α を求めるときに「cos 3α から cos α を求める」という操作が (おそらく) 必要
だと思う.

同じようなことを cos 4α に対してやると cos α の 4次式だから 4次方程式を解くことが必要になる. が, この式はよく見ると複2次なので 2次方程式が解ければ解ける. まあ, 既に指摘されているように
cos 4α から cos 2α を求め, そこから cos α にする
というのと同じ (そしてこちらの方がおそらく簡単) なんだけど.

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/04/19 17:23

確か三倍角の公式と言うのがあったと思うので、その変形として3分の1公式も作れるはずです。

それから4分の1とは言うまでもなく「2分の1の2分の1(半分の半分)」ですから、半角の公式の変形として4分の1公式も作れます。なのであるかないかと言うなら「どちらもある」と言う回答になりますが、公式集に載せるほど使い勝手のいい公式ではないと思います。

No.1 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2021/04/19 06:13

必要なんですか？