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「2以上の自然数nに対して、log2(n)が有理数になる時、log2(n)が自然数であることを示す」という問題を以下のように解くのは間違いですか?

log2(n)=ーm/l (m、lは自然数)とおける。
n^l = 1/2^mでnは2以上の自然数なので、
1/2^m = n^l となる自然数lは存在せず矛盾する。
したがって題意は示された。

gooドクター

A 回答 (3件)

そも「log2(n)=ーm/l (m、lは自然数)とおけ」ないんだけど, ね....

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なんで、=ーってマイナス付ける?


log2(n)=m/lと置くのが普通。
2^m = n^l にしかなら無い。

自然数lは存在せず、って言ってるけど1も自然数。
2³=8¹だから、l=1で自然数だよ。

言いっ放なしの御人には、ここから先はカット。
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log2(n) が負の有理数であるときの証明でしかないですね。


m,n が互いに素である整数で証明しないとだめかな。
(mがマイナスであれば1/2^m = n^l となるlは存在します)
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