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数学の対数の問題について質問です。高校一年生です。途中式と解説をお願いします。
①Log(10)2=0.3のとき,log(10)0.5の値は?
②年利5%でx円預金した。この人の預金が元金の2倍になるのは何年後か、利子は複利だ増えるものとし、
Log(10)2=0.3、log(10)1.05=0.02とする

gooドクター

A 回答 (1件)


log(10)0.5
=log(10) 1/2
=log(10)1-log(10)2
=0-0.3
=-0.3


n年後に2倍になるとする。
x(1+0.05)^n≧2x
(1+0.05)^n≧2
両辺とも正の数であり、底>1であるから
log(10) (1+0.05)^n≧log(10) 2
n・log(10) (1+0.05)≧log(10) 2
n≧{log(10) 2}/{log(10) (1.05)}
n≧0.3/0.02=15
答え:15年後

※実際に
1.05^14=1.9799
1.05^15=2.0789
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