「ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)この式では、A,B,Cに関して
線形だからzはこれらの大きさに依らない。」

ってどいうことなのかわかりません。特に線形が何を意味するのか。
解かる方教えて下さい。

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A 回答 (2件)

訂正です。

最後の一行
>zはこれら3つのベクトルのなす角のみに依存しています。
は無視してください。
 A×(B×C)=B(A・C)-C(A・B)
は良く使う恒等式の1つですね。
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>特に線形が何を意味するのか。


これは、言葉どおりABCが1次で入っているということです。
xの1次関数 y=x などは直線ですよね。

>線形だからzはこれらの大きさに依らない。
Aの大きさに依らないことだけ確認してみます。

まず、
 AとB×C のなす角をθ
 A×(B×C)の方向の単位ベクトルをn
 AとB のなす角をα
 AとC のなす角をβ
とします。
すると、

 A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)
⇔(|A||B×C| sinθ) n = z|A|{(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C}
⇔(|B×C| sinθ) n = z {(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C}

のようになりますから、Aの大きさに依らないことがわかりますね。
B、Cについても同様に大きさをくくり出すことが出来ます。
結局、zはこれら3つのベクトルのなす角のみに依存しています。
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