「ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)この式では、A,B,Cに関して
線形だからzはこれらの大きさに依らない。」

ってどいうことなのかわかりません。特に線形が何を意味するのか。
解かる方教えて下さい。

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A 回答 (2件)

訂正です。

最後の一行
>zはこれら3つのベクトルのなす角のみに依存しています。
は無視してください。
 A×(B×C)=B(A・C)-C(A・B)
は良く使う恒等式の1つですね。
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>特に線形が何を意味するのか。


これは、言葉どおりABCが1次で入っているということです。
xの1次関数 y=x などは直線ですよね。

>線形だからzはこれらの大きさに依らない。
Aの大きさに依らないことだけ確認してみます。

まず、
 AとB×C のなす角をθ
 A×(B×C)の方向の単位ベクトルをn
 AとB のなす角をα
 AとC のなす角をβ
とします。
すると、

 A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)
⇔(|A||B×C| sinθ) n = z|A|{(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C}
⇔(|B×C| sinθ) n = z {(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C}

のようになりますから、Aの大きさに依らないことがわかりますね。
B、Cについても同様に大きさをくくり出すことが出来ます。
結局、zはこれら3つのベクトルのなす角のみに依存しています。
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a,b,cが独立でないとき簡単。3つは独立とすると、
(b×c)
はb、cに垂直
a×(b×c)
は(b×c)に垂直なので
b,cのつくる平面内のベクトル
p,qを実数として
a×(b×c)=pb-qc
とおける。
a×(b×c)
はaに垂直なのでaを内積すると、
pab-qac=0
kを実数として
p=kac q=kab
とおける。
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b-c面内でcと垂直なベクトルをとりdとする。
[b,cの間、すなわち、b,dが鋭角になる方向にとる]
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[dはb,cの間に来る方向なので]
したがって、c方向。
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(b×c)とdは垂直なので
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左辺=(bd)(ac)
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(b×c)
はb、cに垂直
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は(b×c)に垂直なので
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とおける。
a×(b×c)
はaに垂直なのでaを内積すると、
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AD//BCより錯覚が等しいので
∠OAD=∠OCB
∠ODA=∠OBC
対頂角も等しいので
∠AOD=∠COB
よって△AOD∽△COB

△OBCの面積を求めるのに4:6を使いたいのであれば、
4:6=1:1.5から
底辺の1.5倍が面積(=底辺×高さ÷2)であるので、
高さ÷2=1.5→高さ=3とし、
底辺8cmの場合は4:3=8:6から8×6÷2=24と解かなければムリですよ?

4:8が1:2であるので、面積は2^2=4倍
6*4=24とするのが早いですね。


△AOBの面積を求める方法はいくつかありますが、
BO:DOあるいはCO:AOが2:1(BC:DAが8:4より)であることを利用するのが早いでしょう。
高さが同じで底辺が2倍であることが分かるので、
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△AOBの面積:△BOCの面積=1:2=12:24 のどちらでも好きな方から
△AOBの面積=12であることを求めることができます。

もしくは、最初の計算で△AODの高さを出しているならば、
△AODの高さ=3、△COBの高さ=6、というのが分かるので、
台形の面積は(4+8)×(3+6)÷2=12*9/2=54となります。
この内△AODと△COBの面積を引くと、54-6-24=24となります。
これは△AOBと△DOCをたしたものです。
AD//BCなので、△BACと△BDCは底辺が同じで高さも同じため、面積も同じです。
なので△AOBと△DOCの面積も同じです。
よって△AOBの面積24÷2=12
と求めることもできます。

一応前提として△AOD∽△COBを証明しておきますね。(頂点の順番間違えちゃダメですよ)
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∠ODA=∠OBC
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高さ÷2=1.5→高さ=3とし、
底辺8cmの場合は4:3=8:6から8×6÷2=24と解かなければムリですよ?

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6*4=24とするのが早いですね。


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No.3です。

>14時から18時がピークで
>ピーク和10.5

あらら、図に示されたグラフは「合計」値ではなく、a, b, c 「各々の」グラフなのですね?

8~12時は、Pa + Pb + Pc = 6 + 3 + 1 = 10
14~18時は、Pa + Pb + Pc = 5 + 3.5 + 2 = 10.5

そういう「グラフの持つ意味」を、No.2で聞いたのですよ。その的確な回答がいただけなかったということです。

上記のような「各々の有効電力のグラフ」なら、No.3の回答は下記のようになります。

a → 皮相電力は Pa/0.7、 無効電力は Pa*[ √( 1 - 0.7^2) ] /0.7 ≒ 1.02Pa
b → 皮相電力は Pb/0.8、 無効電力は Pb*[ √( 1 - 0.8^2) ] /0.8 = 0.75Pb
c → 皮相電力は Pc、 無効電力は 0
です。
 各々、ベクトル図を書いてみてください。

「総合負荷が最大」となるのは14~18時で、そのときの無効電力は
  Q ≒ 1.02*5 + 0.75*3.5 + 0*2 = 7.73 (Var)

よって、このときの総合力率は
  cosφ = (Pa + Pb + Pc) / √[ (Pa + Pb + Pc)^2 + Q^2 ] = 10.5/√(10.5^2 + 7.73^2) ≒ 0.805
つまり約 80.5%

グラフの読み方さえ間違わなければ、ちゃんと答は得られます。


>平均電力7.67をピーク和10.5で割、10の3条掛けて、総合負荷率は73%で私も、未熟者ながら、回答できますが
>73%では回答ではないようです

いったい、どうやってそれを計算したのですか?
「平均電力7.67」って何ですか?

No.3です。

>14時から18時がピークで
>ピーク和10.5

あらら、図に示されたグラフは「合計」値ではなく、a, b, c 「各々の」グラフなのですね?

8~12時は、Pa + Pb + Pc = 6 + 3 + 1 = 10
14~18時は、Pa + Pb + Pc = 5 + 3.5 + 2 = 10.5

そういう「グラフの持つ意味」を、No.2で聞いたのですよ。その的確な回答がいただけなかったということです。

上記のような「各々の有効電力のグラフ」なら、No.3の回答は下記のようになります。

a → 皮相電力は Pa/0.7、 無効電力は Pa*[ √( 1 - 0.7^2) ] /0.7 ≒ 1....続きを読む

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3 2において物体系B,Cはどれだけの速さで動いているか

Aベストアンサー

本当に、オリジナル通りの問題文ですか?

「力積を加え始めた」というのはなんだか変ですよ。力積は「ひとかたまり」で与えるものなのです。

ということで、
「10Nの力を加え終始めたら」
あるいは
「10N・s の力積を加えたところ」
ということでないおかしいです。

ここでは、後者として考えましょう。
「A, B, C 全体に 10N・s の力積を与えた。そうしたら、その途中の、速さが1m/sに達した時点に物体A,Bの間の糸が切れた。」
として。

問題を解くには、「加えた力積分だけ、運動量が変化する」という関係を使うのでしょうね。

(1)A が静止状態から 1 m/s になったら、運動量の変化は
 mv1 - mv0 = a (kg) * 1 (m/s) - a (kg) * 0 (m/s) = a (kg・m/s)   ①

力積は「F (N) * Δt (s) = FΔt (N・s)」で、力の単位「ニュートン」は「1 kg の質量に 1 m/s² の加速度を生じさせる力」なので、N = kg・m/s² です。従って、力積の単位は、N・s = kg・m/s となることが分かります。
 つまり、運動量の変化①は、そのまま加えた力積に等しいのです。

よって、Aが受けた力積は
  a (N・s)    ②

(2)全体の力積が 10 (N・s) なので、B+C が受けた力積は、Aが受けた②との差より
  10 - a (N・s)

(3)力積と運動量との関係から、BとCの最終速さを v とすると、運動量の変化と受けた力積が等しいので
  (b + c)*(v - 0) = 10 - a (N・s = kg・m/s)
より
  v = (10 - a)/(b + c) (m/s)

本当に、オリジナル通りの問題文ですか?

「力積を加え始めた」というのはなんだか変ですよ。力積は「ひとかたまり」で与えるものなのです。

ということで、
「10Nの力を加え終始めたら」
あるいは
「10N・s の力積を加えたところ」
ということでないおかしいです。

ここでは、後者として考えましょう。
「A, B, C 全体に 10N・s の力積を与えた。そうしたら、その途中の、速さが1m/sに達した時点に物体A,Bの間の糸が切れた。」
として。

問題を解くには、「加えた力積分だけ、運動量が変化する」という関係を使...続きを読む


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