a cos b° = 4, a sin b° = 3 を満たすaとbの値はなんですか？

a cos b° = 4, a sin b° = 3
を満たすaとbの値はなんですか？

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/23 17:12

No.2&4 です。

b° の値がいろいろ話題になっているようですが

a=5 のとき
　cos(b°) = 4/5
　sin(b°) = 3/5
ですから、このときには
　b° = 36.8698･･･ ≒ 36.87°

a=-5 のとき
　cos(b°) = -4/5
　sin(b°) = -3/5
ですから、このときには
　b° ≒ 36.87° + 180° = 216.87°

になります。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/23 13:47

a cos b° = 4, a sin b° = 3 。

問題の意図から a≠0 と思われますから、
問題の式の両辺を a で割って
cos b°=4/a, sin b°=3/a 、
直角三角形で考えると、斜辺が a 、底辺が 4 , 高さが 3 。
つまり a²=4²+3² →　a=±5 。
a=5 のとき： b°=arccos(4/5)=arcsin(3/5)≒36.87° 。
a=-5 のとき：b°=arccos(-4/5)=arcsin(-3/5)≒143.13° 。

※ ｂ の取り得る範囲が示されていませんので、
　　0°≦b°≦180° として 考えました。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/23 00:28

No.2 です。

失礼、抜けました。

　sin(b°) = -3/5
　cos(b°) = -4/5
従って
　a = -5
　b° = arcsin(-3/5) = arccos(-4/5)

も解の一つです。

a≠0 なので
　cos(b°) = 4/a
　sin(b°) = 3/a
として、
　sin^2(b°) + cos^2(b°) = 1
より
　(3/a)^2 + (4/a)^2 = 1
→　9 + 16 = a^2
→　a^2 = 25
→　a = ±5

とするのがスマートかもしれません。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/04/23 00:26

(cos b°)²+(sin b°)²=1 → (4/a)²+(3/a)²=1 → a=±5

sin b° =3/a=±3/5 → b°=±36.87°
ただし、マイナスは a cos b° = 4 を満たさないので

a=5 , b°=36.87°

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/23 00:22

a･sin(b°) / [a･cos(b°)] = tan(b°) = 3/4

直角をはさんだ2辺の長さが 3, 4 の直角三角形の斜辺の長さは
　√(3^2 + 4^2) = √25 = 5

なので
　sin(b°) = 3/5
　cos(b°) = 4/5
従って
　a = 5
　b° = arcsin(3/5) = arccos(4/5)

No.1 回答者： パンパースん 回答日時： 2021/04/23 00:19

aは全ての実数で

bは定まらないと思います
間違ってたらすいません