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a cos b° = 4, a sin b° = 3
を満たすaとbの値はなんですか?

A 回答 (6件)

No.2&4 です。



b° の値がいろいろ話題になっているようですが

a=5 のとき
 cos(b°) = 4/5
 sin(b°) = 3/5
ですから、このときには
 b° = 36.8698・・・ ≒ 36.87°

a=-5 のとき
 cos(b°) = -4/5
 sin(b°) = -3/5
ですから、このときには
 b° ≒ 36.87° + 180° = 216.87°

になります。
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a cos b° = 4, a sin b° = 3 。


問題の意図から a≠0 と思われますから、
問題の式の両辺を a で割って
cos b°=4/a, sin b°=3/a 、
直角三角形で考えると、斜辺が a 、底辺が 4 , 高さが 3 。
つまり a²=4²+3² → a=±5 。
a=5 のとき: b°=arccos(4/5)=arcsin(3/5)≒36.87° 。
a=-5 のとき:b°=arccos(-4/5)=arcsin(-3/5)≒143.13° 。

※ b の取り得る範囲が示されていませんので、
  0°≦b°≦180° として 考えました。
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No.2 です。


失礼、抜けました。

 sin(b°) = -3/5
 cos(b°) = -4/5
従って
 a = -5
 b° = arcsin(-3/5) = arccos(-4/5)

も解の一つです。

a≠0 なので
 cos(b°) = 4/a
 sin(b°) = 3/a
として、
 sin^2(b°) + cos^2(b°) = 1
より
 (3/a)^2 + (4/a)^2 = 1
→ 9 + 16 = a^2
→ a^2 = 25
→ a = ±5

とするのがスマートかもしれません。
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(cos b°)²+(sin b°)²=1 → (4/a)²+(3/a)²=1 → a=±5


sin b° =3/a=±3/5 → b°=±36.87°
ただし、マイナスは a cos b° = 4 を満たさないので

a=5 , b°=36.87°
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a・sin(b°) / [a・cos(b°)] = tan(b°) = 3/4



直角をはさんだ2辺の長さが 3, 4 の直角三角形の斜辺の長さは
 √(3^2 + 4^2) = √25 = 5

なので
 sin(b°) = 3/5
 cos(b°) = 4/5
従って
 a = 5
 b° = arcsin(3/5) = arccos(4/5)
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aは全ての実数で


bは定まらないと思います
間違ってたらすいません
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