以下の問題を妹に質問されたのですが、答えは出るのですが良い教え方、式の立て方が出来ずにいます。

(1)第4項が2/9、第8項が18である等比数列の第6項を求めよ。

(2)3で割れば2余り、尚且つ、4で割れば3余るような二桁の自然数の和を求めよ。

(3)第2項が2で、初項から第3項までの和が7である等比数列の初項と公比を求めよ。

宜しくお願い致します。

A 回答 (6件)

すみません。


No.5の回答の(3)の書き出しのところ、公差数列云々
と書いてしまいましたが、ここは(1)と同じ等比級数で関係ありませんので
この2行無視してください。
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(1)等比数列の一般項は、



An=A0・r^(n-1)

と表せます。n=4 と n=8 の値がわかっていますので、

A4=2/9=A0・r^3
A8=18=A0・r^7

上の2式から

r^4=81

となり、r 値としてはhide--さんがおっしゃるように
4通り考えられます。しかしその内で第4,7項を満たすのは

r=3

だけです。
よって、A6=A4・r^2=2/9・3^2=2

(2)hide--さんのおっしゃる通り、
公倍数12の倍数から-1を引いたものを足せばよい。

100/12=8あまり4

ですから、12の倍数は100までに8個あることがわかります。
問題の数はそれぞれから1を引いたものですから
これは初項11、公差12の等差数列です。
この8個を公式にあてはめて足すと
初項=11、末項=11+(8-1)・12=95 ですから
S8={11+95}・8/2=424 となります。

(3)等差数列の一般項は

An=A0+(n-1)・d

A1=A0
A2=A0・r=2 ----(1)
A3=A0・r^2

ですから、

A1+A2+A3=A0・(1+r+r^2)=7 ----(2)

(1)、(2)から、

2r^2-5r+2=0

というrについての方程式が導かれ、r=1/2、2
r=1/2の時、A0=4 :4、2、1、・・・という数列
r=2の時、A0=1 :1、2、4、・・・という数列
となります。
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3度こんばんは。


(1)の問いはよくよく考えると、虚数も考えた場合には
81は3,-3,3i,-3iの4乗かもしれません。
となると答えは2又は-2が正しいかもしれませんね。
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再びこんばんは。


(1)はこういうことでしょうか。

第4項と第8項の間には、ある数字を4乗しているということ、
となると、18÷(2/9)=81=3の4乗ですから、
第4項の数字2/9に、3の2乗=9をかけた2が第6項の値でしょうか。

(3)は第2項が2であるから、
公比をxとすると、2/x+2+2x=7ということ。
2xの2乗-5x+2=0
x=2or1/2
したがって、初項=1 公比=2
又は初項=4 公比=1/2
ということかな?

わかんないや。
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それでは、(3)だけ。



2/r + 2 + 2r = 7
2 + 2r + 2r^2 = 7r
2r^2 - 5r + 2 = 0
(2r-1)(r-2) = 0
r = 2, 1/2

r=2 のとき a1 = 1
r=1/2 のとき a1 = 4

a1=1, a2=2, a3=4 か a1=4, a2=2, a3=1
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こんばんは。


等比数列の意味を忘れた(爆)ので、(2)だけ。

3で割れば2余るということは3の倍数-1ということで、
4で割れば3余るということは4の倍数-1ということですね。
そのため、これら2つの条件を満たす数字は、
3と4の最小公倍数=12の倍数-1ということでしょう。
となると、11,23,35、47,59,71,83、95ですから、
(11+95)+(23+83)+(35+71)+(47+59)
=106×4=424ということかな?
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(2)
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a=2

以上より、求める一般項は a(n)=2・(-√2)^(n-1)


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有理化して整理すると、
与式=-62{(√2)-1}


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