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数学です。至急回答願います!!
2つの正の整数a,bについて
ab=pk (pは素数,kは自然数)とおける時、
aがpで割り切れる、またはbがpで割り切れる。
とありますが、よくわかりません。
教えてください!

A 回答 (4件)

ab/p=kでkは自然数だから、abはpで割り切れる。


pの約数は1と自分自身しか無いから、素因数分解出来ない。

でも約分出来てしまうのだから、aまたはbはpの倍数。
つまり、aまたはbはpで割り切れる。
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2つの正の整数a,bについて


ab=pk (pは素数,kは自然数)とおける時

aの素因数分解をa=Π_{j=1~m}a_j
bの素因数分解をb=Π_{k=1~n}b_k
とすると

ab=
(Π_{j=1~m}a_j)(Π_{k=1~n}b_k)=pk

素因数分解の一意性から
右辺の素因数pは
左辺の素因数
{a_j}_{j=1~m},{b_k}_{k=1~n}
のどれかとなるから

p=a_jとなるjがあるか又は
p=b_kとなるkがあるから

p=a_jとなるjがある時
p=a_jはaの素因数(約数)だから
aはpで割り切れる

p=b_kとなるkがある時
p=b_jはbの素因数(約数)だから
bはpで割り切れる
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pは複数の1より大きい因数に因数分解出来ないのだから


pはaかbの素因数。
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なにが「よくわからない」んでしょうか.

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