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微分する前、何故左の写真のように共通因数で括ることが出来るのですか?
2でくくると右のようになるのではないのですか?
わかる方教えてください。

「微分する前、何故左の写真のように共通因数」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 勘違いしていました。
    皆様、御回答ありがとうございました...!

      補足日時:2021/04/26 22:22

A 回答 (5件)

#1さんの補足です。



分子の2が前に出ているだけです。

{}の中は、1/(2x-1) の合成関数の微分です。
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No.2 に一票。


赤い□で囲まれた 2 は、もとの 2/(2x-1) の分子の 2です。
{ 2/(2x-1) }’ = 2{ 1/(2x-1) }’
      = 2{ - (2x-1)’/(2x-1)² }
      = 2{ -2/(2x-1)² }
なので、写真の右の手書きのようにはなりません。

分母の (2x-1)² は、分子分母に (2x-1) を掛けたのではなく、
(d/du){ 1/u } = - 1/u² から出てきたのです。
だから、マイナスがついてるんですよ。
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y=2*1/(2x-1)


y'=2'*1/(2x-1)+2*(1/(2x-1))'
=0*1/(2x-1)+2*(-1*2/(2x-1)²)
=2*(-2/(2x-1)²)
=-4/(2x-1)²
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合成関数の微分ですが、分数の場合最終的な形は、


{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
f(x)=2,g(x)=2x-1でf'(x)=0,g'(x)=2
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「共通因数で括る」という操作ではない, ということに気付いてほしい.



そも「なにとなにの」共通因数で括っていると思った?
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