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「互いに素」について質問です。

問題文で、「xは有理数である」とあった場合、よく用いられる表現に
 x=n/m (m,nは互いに素な整数、m≠0)
があると思うのですが、これですと例えば、x=-3/2 であった場合に(m,n)=(-2,3),(2,-3) と2通りの表し方を可能としてしまいます。

そこで、次のような一意性を持たせた表現は正しいのでしょうか?
 x=n/m (mは自然数、nは整数、mとnは互いに素)
今までは自分も前者の表し方で解いていたのですが、ある整数の証明問題で、後者のような表し方が出来たら楽に解けるのにと思い、質問させていただきました。

特に、自然数同士、整数同士で互いに素とするときはよく見ますが、整数と自然数で互いに素としているを見たことがないため不安になりました。もちろん、自然数は整数の一部なので問題なさそうですが……

どなたかわかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (3件)

制限がきついほうが証明が楽な場合があるのなら


それを採用しても良いと思います。

「自然数」は定義にぶれがあるから、定義してから使うか
正の整数がよさそうです。
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もちろんそれでもいいよ. 「自然数」に 0 を含む流儀もあるから, 「正の整数」の方がより安全.



いちおう補足すると n/m で
・n ≧ 0
・m > 0
・n ≦ 0
・m < 0
のどれでもいいね. 後ろ 2つはちょっとひねくれてるけど.
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そのようにして良いです。


x から一意に m, n を決めようと思ったら、
m > 0 か n > 0 かを指定しなくてはなりません。
どちらを指定してもかまいませんが、
分母を正とするほうが普通だとは思います。

m, n が一意でなくてもかまわない
ような問題や解法も多いものなので、
いつも m > 0 を添えねばいけないわけではありませんが。
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