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数学と物理です。足し算を線分で理解しようとすると、まあ長さを足すだけですが、線分を掛け算するときを、足しざんのように簡単に表すことはできないでしょうか、
前に見たことがあるものでは、比を使ったもので掛け算を表していたのですが、それは確かにそれが掛け算になるかもねと、高校の数学の教科書の定理と同じように、そうなるのは分かるけど、例えば足し算みたいになるほど、線の長さを足すからそうなるのかというように理解できないものでした。

なぜこういう考えに至ったのかというと、物理の仕事というのがまず上のようにしっくりこず、こういう時仕事をしたというのかというのがわかっても、じゃあ仕事ってどういうものなのと聞かれるとなんとも言えない状況でした、ちょっと伝えるのが難しいですがそんな感じです

そんな中数学の先生が授業で次のようなことを言いました
ベクトルの内積というのは、同じ方向にして掛け算をする計算のことでこの計算を物理では仕事という

正直意味がわかりませんでした。

同じ方向にしてかけるのはわかります、コサインをかけることで、まず同じ戦場にして、、、

わからなかったのは、ベクトルを掛けるという、長さどうしを掛けることはどういうことかわからないことと、何をどうすれば仕事と繋がるのかです


物理の仕事についても、線の足しざんのようにちゃんとわかって理解してなくてただこれを仕事と呼ぶということだけを暗記していたので

全く理解ができませんでした、

数学でも物理でも、仕事を理解すれば、仕事がよりよく分かると思います

仕事って結局なんなんですか、べくとるの足し算ぐらいシンプルに理解できませんか

また同じような理由で、エネルギー、運動量、その他諸々の力学の単位が、頭の中できちんと理解できていません
実際目に見えるので生物は簡単ですが、物理は抽象的すぎて、どのことをそう定義しているのか教科書の定義の書き方だけでは理解できません

gooドクター

A 回答 (7件)

>違うんですか



違います。仕事は力と変位の内積で定義できますが
内積そのものではありません。また仕事は
線分の掛け算でもありません。

先生の言うことを咀嚼出来てないだけでしょう。
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NO6補足。



他の人の回答へのお礼みてても、人にものを聞く態度じゃないですね。あなたが理解していないというから、みんな自分なりの言葉で、あなたなのため説明しているですよ。

みる限り、全員ただしいことしか言っていないので、まずは、それぞれの回答を、きちんと理解することが必要ですね。

面積じゃないと否定したり、仕事とエネルギーは同義なのに、回答者を批判したり・・・これでは、勉強はできません。

仕事=内積ではないのは、あながた何を言おうと事実なので、理解していないのはあなた自身なんだ・・・という謙虚な気持ちで、多くの回答の趣旨を咀嚼しないと、永遠に答えにはたどり着けないと感じます。
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新しいことを学ぶのに、自分の知っていることに当てはめて理解しようとする、典型的勘違い。

これではなにも学べません。

概念を、図などで例示して、わかりやすく考えるのは、小学生のまでの発想です。物理のような高度なことを学ぶなら、まずは数学という言語を使って、公式や、原点となる考えから、論理的過程を経て、新しい原理を導く手法に徹底的になれることです。

具体的には、問題を解いて解いてときまくる。そのうちに、そのことの意味する本質や感覚がわかってくるので、それを具体的に表現する場合に、図を使うことがあるかもね・・・・が正しい。

>仕事って結局なんなんですか、

力 F が作用し、その位置が x だけ変化すると、力 F が仕事 W

W = F * X

で表されます。これにはまだごまかしがありますが、力は一定で、バランスをとりながら、ゆっくり押して、Xずらしたとすれば、単なる掛け算で表されます。なるほど、力をかけながら、ものを動かすと、仕事になるのか・・・ってだけのことです。これは定義ですね。そういう概念をつくると、いろいろ便利ってことです。

一方で、ベクトルの内積は、

2つのベクトルの大きさの積に、2つのベクトルのなす角のcosθをかけたもの

ですね。これは数学上の定義で、物理とも、仕事も、そもそも無関係です。四の五の言わずに暗記して、数学の問題解いてみることです。

そうやっていくとやがて、物理上の仕事の考え方を一般化して表すためには、内積という数学の計算上の約束を使うと便利だとわかってくる。仕事の計算が、極めてシンプルに扱えるね・・・ってなるわけです。仕事が内積と、はじめからつながっているわけでもなく、それを図示して、仕事の理解をしようとしても不可能。

このように、新しい概念が出てくるたびに、自分がすでに知っている発想に当てはめないと気がすまない人は、厳しい言い方をすれば、学問をする資格がありません。というか、しても無理だと思います。特に物理は、数学という言語を利用し、自然界を仮説で言い表すが、現代の高度物理理では、数学のテクニックから得られる答えから逆に仮説を探して、法則化する・・・ことも多いぐらいに、表裏一体になっている。

それを図で表して理解する・・・というのは、むしろ高度なテクニック。概念を知り尽くしたあとにやることだと思います。
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質問をよく読むと仕事=内積と思いこんでるみたいですね。


この時点でメチャクチャグチャグチャなんで
内積と仕事のそれぞれの定義を教科書で確認しよう。
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この回答へのお礼

違うんですか?数bの人に内積が仕事と呼ばれています。みたいな説明を受けたんですが!しかも結構ベテランの先生ですよ。

お礼日時:2021/04/29 20:13

>エネルギーの話はしてないです。

仕事のイメージがつかめないことと

仕事はエネルギーなんですが・・・

それは置いといて、

例えば、坂を上るとき、
勾配×水平移動=高低差
ですが、勾配も向きがあり、水平移動も向きがあるので
両方ともベクトルで考えると

勾配ベクトル・水平移動ベクトル=高低差

「・」は内積です。

水速(単位面積あたりの水の流れる量)×面積=面を通る水の流量
ですが、水速には方向があり、面積にも方向が有るので
両方ともベクトルで考えると
水速ベクトル・面積ベクトル=面を通る水の流量

「・」は内積です。

こんな具合にベクトルの内積になる物理量は沢山有ります。
キーワードは「射影」かな。

ベクトル①の「大きさ」に、ベクトル②のベクトルの①方向の「射影」
の大きさを掛けるのがベクトルとベクトル②の内積。

ベクトル②のベクトルの①方向の「射影」=ベクトル②の
ベクトル①方向成分の大きさ
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仕事とは「加えた力×動かした距離」と言う習った通りの意味です。

なので2Nの力で真っ直ぐ3m動かしたとしたら2×3=6(J)になりますよね。これはシンプルに足し算と考えればいいと思います。


まず2Nの力で1m動かしたとしたら仕事は当然2Jです。もう1m動かしたとしたら2+2=2×2=4(J)。さらにもう1m動かしたとしたら2+2+2=2×3=6(J)。つまり2Nの力で3m動かした時の仕事は2×3=6(J)となります。
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長さ同士をかけるのは普通面積。


エネルギーは長さと力を掛けるので、
長さと長さをかけるのとは別物ですよ。
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この回答へのお礼

仕事は長さと動かした距離でも面積じゃないですよ?同じ向きのベクトルの掛け算って、結局何をしてるのかわかりませんよね
あと、エネルギーの話はしてないです。仕事のイメージがつかめないことと同様に他の概念も理解すづらいですとは言いました

お礼日時:2021/04/27 21:58

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