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高校数学で習う「⇒」と大学数学で習う「⇒」は少し意味合いが変わりますよね??


高校数学だと、
「x^2=1⇒x=1」は偽 (正しくはx=1.-1)
大学数学だと、
「x^2=1⇒x=1」は真

じゃないですか??
同じ「⇒」でも、高校数学は「〜ならば必ずーである」
大学数学は「〜ならばーといえる」的なニュアンスの違いがあると思ってしまうのですが、間違っていますか?

gooドクター

A 回答 (3件)

間違っています。


x の範囲が実数や複素数であれば、大学でも
「x^2=1⇒x=1」は偽です。
ニュアンスの違いはありません。

高校では扱いませんが、 x の範囲が変わったもの
例えば2元体だったりすれば
「x^2=1⇒x=1」が真になる場合もあります。
そういう文章を読んで誤解したのではないでしょうか?
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どういう文脈の話か分かりませんが、


大学数学では量化記号(全称記号、存在記号)を厳密に
使うようになります。

そこを読み取り損ねてませんか?
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高校でも、大学でも x²=1 ⇒ x=1 は偽です。


x=1 ⇒ x²=1 は(高校でも大学でも)正です。

細かいことを言うと、
x²=1⇒x=1, -1 ではなく
x²=1⇒x=1 or x=-1 です。
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