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連立方程式を解くときに、2つの式のxかyを同じ数にしますが、どうしてそのときそれぞれ違う数をかけてもいいんですか?

gooドクター

A 回答 (4件)

何か カン違いをされているようです。


2つの式があって それぞれに 違う数を掛けても良いです。
しかし、一つの式には 右辺左辺共に 同じ数を掛けなければなりません。
2つに式の 係数を同じにするためには、
それぞれの式には 違う数を掛けるのは 当然です。
例えば、
2x+3y=13 ・・・①
3x+4y=18 ・・・②
①x3 → 6x+9y=39 ・・・③
②x2 → 6x+8y=36 ・・・④
③-④ → 9y-8y=39-36 → y=3 。
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追記ですが、本当に違う数をそれぞれの両辺にかけると等式が成り立たなくなります。

なので両辺に何かをかける場合には「等しい数(or式)だけど見た目が違うだけ」ではないかと思います。
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例えば



A=B

と言う式(AやBは単項式でも多項式でも構いません)を考えると、ある数をkとして以下の関係が成り立ちます。

A+k=B+k

kA=kB

上記二つの関係が成り立つのは容易に納得できるでしょう。連立方程式を解く時の式の変形はほとんどこれだけのはずです。


(より正確には「累乗根を取る」と言う場合があるかもしれませんが)
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2つの式は違うものなので、それぞれの式の中で解が変わらなければ、違う数をかけても問題はありません。

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