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数1の数と式で計算の仕方が分からないので教えて欲しいです!
問題でX=√5+1分の4、Y=√5-1分の4とあたえられてます!
そして解き方がわからない式が
4X²Y+4XY²-6√5XYです!

gooドクター

A 回答 (3件)

X=4/(1+√5)=4(√5-1)/{(1+√5)(√5-1)}=√5-1


Y=4/(√5-1)=4(1+√5)/{(1+√5)(√5-1)}=1+√5
だから
X+Y=√5-1+1+√5=2√5
XY=(√5-1)(1+√5)=4

4YX^2+4XY^2-6XY√5
=4XY(X+Y)-6XY√5

↓XY=4,X+Y=2√5だから

=4*4*2√5-6*4√5
=(4-3)8√5
=8√5
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この回答へのお礼

分かりました!!!ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時:2021/05/01 10:34

初めから x, y の分母の有理化をした方が 楽かもしれない。


x=4/(√5+1)=4(√5-1)/(√5+1)(√5-1)=4(√5-1)/4=√5-1 。
同様に y=4/(√5-1)=√5+1 。
つまり xy=(√5-1)(√5+1)=5-1=4 で、
x+y=√5-1+√5+1=2√5 。

4x²y+4xy²-6√5xy=4xy(x+y)-6√5xy
=4*4*2√5-4*6√5=32√5-24√5=8√5 。
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式の書き方が不正確だが


 X = 4/(√5 + 1)
 Y = 4/(√5 - 1)
ということかな?

値を求めたい式は
 4X²Y + 4XY² - (6√5)XY
= XY(4X + 4Y - 6√5)
= XY[4(X + Y) - 6√5]     ①
かな?

これであれば、直接計算してもよいが、あらかじめ
 XY

 X + Y
を計算しておくと楽そう。

XY = [4/(√5 + 1)][4/(√5 - 1)] = 16/(5 - 1) = 4
X + Y = 4/(√5 + 1) + 4/(√5 - 1)
   = [4(√5 - 1) + 4(√5 + 1)]/(5 - 1)
   = √5 - 1 + √5 + 1
   = 2√5

これを①に代入して
与式 = 4[4 × 2√5 - 6√5]
  = 4[2√5]
  = 8√5
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