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演算増幅器の作動利得をAD、入力インピーダンス
をZ0とする。
この時の入出力ゲインG=Vout/Vin1を以下のように計算しました。
謝っている場合、解き方と答えを教えていただきたいです。よろしくお願いします

「演算増幅器の作動利得をAD、入力インピー」の質問画像
gooドクター

A 回答 (1件)

+ 側をコモンにしているので、オペアンプの入力は


 -Vp
これが「作動利得:AD」で Vout になるのだから
 Vout = -AD*Vp   ①

一方、入力インピーダンスを Z0 とすれば、図に手書きの I2 に対して
 Vp = I2*Z0    ②
が成り立つ。

かつ、電圧の整合性から
 Vp = Vin1 - I*Z1       ③
 Vp = Vout + (I - I2)*Z2   ④
(電流の整合性から I1 = I - I2 を使っています)

この4つの関係式から G = Vout/Vin1 を求めればよいわけです。
そのためには、未知数である I, I2, Vp を消去すればよい。

②より
 I2 = Vp/Z0
として④に代入すれば
 Vp = Vout + (I - Vp/Z0)*Z2
→ Vp/Z2 = Vout/Z2 + I - Vp/Z0
→ I = (1/Z2 + 1/Z0)Vp - Vout/Z2

これを③に代入して
 Vp = Vin1 - Z1(1/Z2 + 1/Z0)Vp + Vout*Z1/Z2
→ (1 + Z1/Z2 + Z1/Z0)Vp = Vin1 + Vout*Z1/Z2
→ Vp = (Vin1 + Vout*Z1/Z2)/(1 + Z1/Z2 + Z1/Z0)
   = (Vin1 + Vout*Z1/Z2)/[(Z0*Z2 + Z0*Z1 + Z1*Z2)/(Z0*Z2)]
   = (Vin1 + Vout*Z1/Z2)(Z0*Z2)/(Z0*Z2 + Z0*Z1 + Z1*Z2)

これを①に代入して
 Vout = -AD*(Vin1 + Vout*Z1/Z2)(Z0*Z2)/(Z0*Z2 + Z0*Z1 + Z1*Z2)
→ (Z0*Z2 + Z0*Z1 + Z1*Z2)Vout = -AD*(Vin1 + Vout*Z1/Z2)(Z0*Z2)
→ (Z0*Z2 + Z0*Z1 + Z1*Z2 + AD*Z0*Z1)Vout = -AD*Z0*Z2*Vin1
→ Vout/Vin1 = -AD*Z0*Z2/(Z0*Z2 + Z0*Z1 + Z1*Z2 + AD*Z0*Z1)
       = -AD*Z0*Z2/[Z1*Z2 + Z0*Z2 + (1 + AD)Z0*Z1]

図で示される回路は「反転増幅回路」なので、①のように「入出力の関係」には「マイナス」が必要です。
結果として、「Vout/Vin1」は「マイナス」になります。AD は「作動利得」なので「AD >0」として扱う必要があります。
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この回答へのお礼

なるほど、理解いたしました。
ありがとうございました

お礼日時:2021/05/01 14:42

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