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時間を求める数学の問題になります。解答方法を教えてください。
≪問題≫
34.2km/hの速度で直進走行中のB車を72.0km/hの速度でA車が追い越し、両車両が25m離れたところで、A車は1m/s2, B車は3m/s2の加速度をもって同時に加速し始めた。このとき、B車がA車に追いつく(車間距離が0になる)のは、加速してから(  )秒後の事である。
ただし、路面の摩擦抵抗その他の外力は考えないものとする。

この問題について解答方法を教えて頂けますでしょうか?
よろしくお願い致します。

A 回答 (3件)

No.1 です。

途中の計算式が間違っていましたね。
再掲します。

AがBよりも 25 m 進んだところで、

A:Va(t) = 20[m/s] + 1 [m/s^2] * t [s]
 t 秒間に進む距離は
  Xa = 20t + (1/2)t^2
B:Vb(t) = 9.5[m/s] + 3 [m/s^2] * t [s]
 t 秒間に進む距離は
  Xb = 9.5t + (3/2)t^2

なので
 Xa + 25 = Xb
となる t を求めればよい。

20t + (1/2)t^2 + 25 = 9.5t + (3/2)t^2
→ t^2 - 10.5t - 25 = 0
→ 2t^2 - 21t - 50 = 0
これを解けばよい。
二次方程式の一般解の公式より
 t = [21 ± √(21^2 + 400)]/4
  = [21 ± √841]/4
  = [21 ± 29]/4
t>0 なので
 t = [21 + 29]/4 = 50/4 = 12.5[s]
    • good
    • 0

34.2 km/h=9.5 m/s


72 km/h = 20 m/s


9.5t + (1/2)3t^2 = 20t+(1/2)1t^2+25
t^2 - 10.5t -25 = 0
t=10.5/2 ± √(10.5^2+100)/2
=10.5/2±14.5/2=12.5、-2

t≧0なので
t=12.5
    • good
    • 0

AがBよりも 25 m 進んだところで、



A:Va(t) = 20[m/s] + 1 [m/s^2] * t [s]
 t 秒間に進む距離は
  Xa = 20t + (1/2)t^2
B:Vb(t) = 9.5[m/s] + 3 [m/s^2] * t [s]
 t 秒間に進む距離は
  Xb = 9.5t + (3/2)t^2

なので
 Xa = Xb + 25
となる t を求めればよい。

20t + (1/2)t^2 = 9.5t + (3/2)t^2 + 25
→ t^2 - 10.5t + 25 = 0
→ 2t^2 - 21t + 50 = 0
これを解けばよい。
二次方程式の一般解の公式より
 t = [21 ± √(21^2 + 400)]/4
  = [21 ± √841]/4
  = [21 ± 29]/4
t>0 なので
 t = [21 + 29]/4 = 50/4 = 12.5[s]
    • good
    • 0

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