中3の因数分解の範囲の問題で分からない問題があったので解き方を教えて頂きたいです。 (1)a^8−b

中3の因数分解の範囲の問題で分からない問題があったので解き方を教えて頂きたいです。
(1)a^8−b^8
(2)(x^2＋2x)^2−11(x^2＋2x)＋24
(3)(x^2-12)^2−5x(x^2−12)＋4x^2

No.1 ベストアンサー 回答者： k-morry 回答日時： 2021/05/02 23:13

(1)a^8−b^8

※x^2-y^2=(x+y)(x-y)を使います。

a^8-b^8
=(a^4+b^4)(a^4-b^4)
=(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a^2-b^2)
=(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)

(2)(x^2＋2x)^2−11(x^2＋2x)＋24
A=x^2＋2x と置き換えてみると分かりやすいかな

(x^2＋2x)^2−11(x^2＋2x)＋24
=A^2-11A+24
=(A-3)(A-8)
Aをもとに戻すと
=(x^2＋2x-3)(x^2＋2x-8)

さらにそれぞれを因数分解すると
=(x+3)(x-1)(x+4)(x-2)

(3)(x^2-12)^2−5x(x^2−12)＋4x^2
B=x^2-12 と置き換えると

(x^2-12)^2−5x(x^2−12)＋4x^2
=B^2-5xB+4x^2
=(B-4x)(B-x)

Bをもとに戻すと
=(x^2-4x-12)(x^2-x-12)

さらにそれぞれを因数分解すると
=(x-6)(x+2)(x+3)(x-4)

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました。

お礼日時：2021/05/03 17:05

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/05/03 09:38

（１）a²－ｂ²＝(a+b)(a-b), a^8−b^8=(a^4+b^4)(a^4-b^4)

これ以上しなくて良い。
（２）たすき掛け、（ (x^2＋2x)－３)((x^2＋2x)-8)
（３）（２）と同じ、((x^2-12)-4x)((x^2-12)-x)

No.2 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/05/03 00:03

(1)a^8−b^8

={(a^4)^2}-{(b^4)^2}・・・(a^4)＝Ａ，(b^4)＝Ｂとおく
=Ａ^2-B^2
=(A-B)(A+B)
=(a^4-b^4)(a^4+b^4)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2){(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}
=(a-b)(a+b){(a+b)^2-2ab}(a^2+b^2-√2ab)(a^2+b^2+√2ab)
=(a-b)(a+b){a+b-√(2ab)}{a+b+√(2ab)}(a^2+b^2-√2ab)(a^2+b^2+√2ab)

(2)(x^2＋2x)^2−11(x^2＋2x)＋24・・・(x^2＋2x)＝Ａとおく
=A^2-11A+24
=(A-3)(A-8)
=(x^2＋2x-3)(x^2＋2x-8)
=(x-1)(x+3)(x-2)(x+4)
=(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)

(3)(x^2-12)^2−5x(x^2−12)＋4x^2・・・(x^2-12)＝Ａとおく
＝A^2-5xA+4x^2
=(A-x)(A-4x)
={(x^2-12)-x}{(x^2-12)-4x}
=(x^2-x-12)(x^2-4x-12)
=(x-4)(x+3)(x-6)(x+2)
=(x-6)(x-4)(x+2)(x+3)