ニュートン方程式の一意性

i=1,…,n
f i(t,ri(t))=mi*ri‥(t) (‥はtの二階微分)
f i=Σf ij
f ij=-f ji
は、ある時刻t0で全てのi=1,…,nに対し ri(t0),ri・(t0)が決まれば、
関数r , fが一意に定まりますか?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/02 23:21

各々の変数は何を意味しますか？

それを明確にしなければ何の議論もできません。

f が力、m が質量、r'' が加速度なら、それが「運動方程式」です。

働く力と、それに伴う運動の変化（加速度）の関係を表わす方程式です。

＞ある時刻t0で全てのi=1,…,nに対し ri(t0),ri・(t0)が決まれば、
関数r , fが一意に定まりますか?

「定まる」「定める」のではなく、「力」と「加速度」の関係を示す「方程式」を立式するだけの話です。
その方程式を解いて、既知の物理量から未知の物理量を求めるものです。

「力」と「質量」が分かれば「加速度」が求まり、
「力」と「加速度」が分かれば「質量」が求まり、
「質量」と「加速度」が分かれば「力」が求まります。

「加速度：r''(t)」が分かれば、特定の初期条件に基づく「時間の関数」としての速度 r'(t) や変位 r(t) が求まります。
（時間で積分することによって求まります）

この回答へのお礼

ありがとうございます.物理的な意味はご回答の通りです.
常微分方程式の解の一意性の問題と思いますが分らないので質問しました.

お礼日時：2021/05/04 10:53