y=2ax+1+aーa二乗の最小値を最大にするaの値を求めよ。

A 回答 (2件)

学校を離れて久しいので、自信有りませんが、禅問答のようでおもしろそうなので、ちょっかい出させていただきます。


問題が一部不明瞭なところがあります。
a^2の最小値を最大にするa・・ナンセンスですよね。
{y=・・・a-a^2} ・・先の方がおっしゃるとおり最小値が存在しません。
{y=・・・+a}^2も変ですよね。(虚数領域も考えないと行けないし。。)
y^2の最小値を最大にするaの値で有れば、右辺を2乗した式の最小値を導き出して、最小値を与えるxを計算してやるとaの2次式になるので、その式の最大値を与えるaを導いてやれば、答えがでるはずです。(宿題なので、計算くらいはやりましょう!)
    • good
    • 0

一次関数のようですが、xの範囲が指定されない限り一次関数の値域(yの範囲)は特定できません。

つまり、最小値も最大値も存在しないはずです。
ですから、問題にxの範囲が指定されているか、問題文が間違っているかのどちらかだと思います。もう一度確認してみてください。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qx+y=u、xy=vとする。x^2+xy+y^2=1の最大値と最小値を

x+y=u、xy=vとする。x^2+xy+y^2=1の最大値と最小値を求めなさい。
という問題です。出来るだけ詳しい回答をお願いします。

Aベストアンサー

x^2+xy+y^2=1をu,vで書きなおすと
u^2-v=1
よって
v=u^2-1 (1)
uをいくら多いくしても小さくしても(1)の関係さえ成り立ってればよいのではないか、
従ってuの最大値は∞、最小値は-∞と考えたくなりますが
一つ条件を忘れています。
それはx,yが実数であるということです。
x,yを解とする2次方程式は
t^2-(x+y)t+xy=0
よって
t~2-ut+v=0
これが実解を持つ条件は判別式Dが
D=u^2-4v≧0

v≦u^2/4 (2)

u,v平面に(1),(2)のグラフを描いてみると
結局放物線(1)の(2)より下の部分(交点もOK)
であることが解ります。
最大値は交点の正の方、最小値は負の方ということで
uの最大値は2√3/3、最小値は-2√3/3

さらにこのようなx,yが存在することを確認することが必要です。
u=2√3/3のときx=y=√3/3,u=-2√3/3のときx=y=-√3/3
よってOKです。

Q数学 計算(x二乗+xy+y二乗)(x二乗−xy+y二乗)(x4乗−x二乗y二乗+y4乗)↑

数学 計算
(x二乗+xy+y二乗)(x二乗−xy+y二乗)
(x4乗−x二乗y二乗+y4乗)

↑見づらくてすみませんT_T
途中の計算式、説明含めて教えて下さい。
来週、期末テストで助けで下さい…

Aベストアンサー

(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2=A)
前の二項で、x^2+y^2=Aと考えると (A+xy)(A-xy) となり、 A^2-x^2y^2 
Aに (x^2+y^2)を代入して計算すると  x^4+x^2y^2+y^4  なります
x^4+y^4=B と考えると 与式は   (B+x^2y^2)(B-x^2y^2)

B^2-x^4y^4   Bに x^4+y^4 を代入すると (x^4+y^4)^2-x^4y^4

計算して、 x^8+2x^4y^4+y^8-x^4y^4=x^8+x^4y^4+y^8 

参考までに。

Q二次関数 y=x2+ax+bが-4のとき最小値2をとるとき a,bの値

二次関数 y=x2+ax+bが-4のとき最小値2をとるとき a,bの値を求めよ。  お願いします。全然わかりません

Aベストアンサー

二次関数の底が最小値となるはずですので、y=(x+1/2a)^2-1/4a^2+bとなるので、x=-1/2aのとき最小値2をとります。ゆえに、-1/2a=-4でaは8となり、それを代入したyの値も出てくると思います。

Qx^2+2xy+4y^2=9を満たし、その時のx-2yの最大値と最小値

x^2+2xy+4y^2=9を満たし、その時のx-2yの最大値と最小値を求める問題です…
解説お願いします(T-T)

Aベストアンサー

1) x-2y=k とおき、x^2+2xy+4y^2=9 に代入して、xまたはyを消去します。
  ここでは 2y=x-k として xを消去します。
   x^2+x(x-k)+(x-k)^2=9
  ⇔3x^2-3kx+k^2-9=0  ・・・・★

2) 「x^2+2xy+4y^2=9を満たし、その時のx-2yの最大値と最小値を求める問題」は
  「曲線x^2+2xy+4y^2=9と直線x-2y=kが共有点を持つときのkの最大値・最小値を求める問題」
と同じです。
  ですので、1)で得たxの2次方程式が実数解をもつことが「曲線x^2+2xy+4y^2=9と直線x-2y=kが共有点を持つこと」と同値です。
  従って、2次方程式★の判別式から
   9k^2-12(k^2-9)≧0
  ⇔k^2≦36
  ∴-6≦k≦6
となります。
 ここから 最大値 6、最小値-6を得ます。

3) 最大・最小となるx、yの値を求めます。
  k=±6 のとき 式★の2次方程式は (x干3)^2=0 となりますので、その解は x=±3 となります。(複号同順)
 また、yの値は k=±6, x=±3 のとき y=(x-k)/2=±(3-6)/2=干3/2 となります。(複号同順)

 従って、最大値は(x,y)=(3,-3/2)のとき 6 で、最小値は(x,y)=(-3,3/2)のとき -6 となります。

1) x-2y=k とおき、x^2+2xy+4y^2=9 に代入して、xまたはyを消去します。
  ここでは 2y=x-k として xを消去します。
   x^2+x(x-k)+(x-k)^2=9
  ⇔3x^2-3kx+k^2-9=0  ・・・・★

2) 「x^2+2xy+4y^2=9を満たし、その時のx-2yの最大値と最小値を求める問題」は
  「曲線x^2+2xy+4y^2=9と直線x-2y=kが共有点を持つときのkの最大値・最小値を求める問題」
と同じです。
  ですので、1)で得たxの2次方程式が実数解をもつことが「曲線x^2+2xy+4y^2=9と直線x-2y=kが共有点を持つこと」と同値です。...続きを読む

Qf(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2

f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2 a bの値を求めよ
ただし a>0とする
解答方法を教えて下さい

Aベストアンサー

f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2)
f(x)=(x-a)^2-a^2+b

放物線なので、最大値となるのはx=-2かx=2のとき。
f(-2)=4+4a+b
f(2)=4-4a+b
a>0より、f(-2)>f(2)なので最大値となるのはx=-2のとき。

最小値となるのは、
0<a≦2の場合は、x=aのとき。
a>2の場合は、x=2のとき。

あとはそれぞれの連立方程式を解いて、aの条件を満たすものが解となります。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報