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x(x+4)−21
の因数分解のやり方を教えてください

gooドクター

A 回答 (9件)

こんにちは。



x^2 + (a-b)x -ab = (x+a)(x-b)

この応用です。

出された式を展開して 
 x(x+4) - 21 = x^2 + 4x - 21

差が 4, 積が 21 になる 2数は 7 と 3 なので
= (x+7)(x-3)
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あなたのクラスメイトで、こういう問題をこともなげにやってのける人、いるでしょう?


そういう人はどうやったらできるか分かっているから問題が解けているのだと思っていますか?

違うんですよ。ああでもないこうでもないといろいろ試しているだけなんですよ。
あなたとの違いはそこです。あなたは試さない。

類問で説明します。
問題 x(x+5)-14 を因数分解せよ。

あなたは「見たこともない問題だからやり方が分からない。だから解けない」と思います。
できる人は「見たこともない問題だからやり方が分からない。やり方を探してみよう」と思います。
そしてできる人は、別題で x^2+3x-4 の因数分解だったら解けたことを思い出して、同じ形なら解けるんじゃないか?と考えます。そこで、問題の式には括弧がついているので一度展開してみようかな、と考えるのです。
展開すると x^2+5x-14 の形になって、これならたすき掛けで因数分解できそうだな、と気がつくのです。

数学はある意味実技教科です。
スポーツで手取り足取りされたままでは何も上達しないのと同じ、試行錯誤しながらその技術を自分で身につけましょう。
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一度完全に展開してから考えましょう。



そのままで因数分解した方が良いケースもありますが、
この場合は展開後に考えるべきですね。
展開後に因数分解するか、そのまま因数分解するかの見極めは、慣れるしかないかな。
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パッと見で x の 2次式だということは判るから、


展開整理すればタスキガケに持ち込めると判る。
2次式なら、最悪でも解の公式でいけるからね。
...というわけで、 x(x+4)-21 = x²+4x-21 とヤル。
後は、型通り。
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因数分解は「トライ・アンド・エラー」です。


数をこなせば勘が鋭くなって、「エラー」の回数が減って早くなります。

トライもせずに「楽な方法な~い?」といわれて、教えることはできますが「数をこなす」ことにはなりません。
今回のものは、「楽な方法」はないので、ふつうにやるだけ。一度展開して「たすき掛け」を見つけるやつです。

「楽な方法」「上手い方法」を探すためにも、まずはトライしてみてください。
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ノア。

さま。これくらい、空で出来ないとだめっす。
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実際に 手を動かして やってみましょう。


先ず ( ) を外します → x²+4x-21 、
7x3=21, 7-3=4 ですから たすき掛けで 、
x²+4x-21=(x+7)(x-3) 。
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まず展開です


x(x+4)−21=x²+4x-21
21を素因数分解、3x7=21ですから3と7を得て
引いて4を得るのは、7-3だと暗算します。

(x+7)(x-3) を得ます。

どうでしょうか?
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まずはxをそれぞれにかけてカッコをはずしてから因数分解しましょう。

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