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数学の不定積分についてです。
画像の積分はどのようにやるのでしょうか。

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A 回答 (1件)

(4x+2)/{ (x-1)² (x²+1) }


= (-x+4)/(x - 1)² + (x - 2)/(x^2 + 1)
= - 1/(x - 1)² + 3/(x - 1)² + (1/2)(2x+0)/(x^2 + 1) - 2/(x^2 + 1)
と部分分数分解すれば、
∫ (4x+2)/{ (x-1)² (x²+1) } dx
= - ∫ 1/(x - 1) dx + 3∫ 1/(x - 1)² dx + (1/2)∫ (2x+0)/(x^2 + 1) dx - 2∫ /(x^2 + 1) dx
= - log|x - 1| - 3/(x - 1) + (1/2) log(x^2 + 1) - 2 arctan x + C {Cは定数}.
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/05/06 22:52

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