数学、長方形について。、

数学の得意な方、教えてください。

面積が600㎠、対角線の長さが10√13センチの長方形を、一つの正方形Aと二つの長方形BとCに切り分けたところ、長方形BとCの短辺どうしの長さの日が1:3、長辺どうしの長さの比が3:4であった。このとき、正方形Aの一辺の長さを求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/05 22:40

元の調歩系の辺をa,bとすると

ab=600, √(a²+b²)=10√13 → a=20, b=30

1.
Aの辺をxとする。最大の x=20とする。B,Cの分割は破線のように
縦線にすると長辺が共に 20で条件を満たさない。
そこで、上図のように横分割として辺の長さをyとする。すると
短辺比=y/10=1/3 → y=10/3 → 長辺比=10/(20-y)=3/5≠3/4　
なので、この分割はない。

２．
そこで、Aの辺を x<20 として、下図のように破線の横分割すると
短辺比=1/3 となっても、長辺比>1となって、3/4にならない。
そこで、縦分割とすると
長辺比=x/20=3/4 → x=15 → 短辺比=(20-x)/(30-x)=1/3
となって、指定と一致する。

これ以外の場合はないので、Aの辺は 15[cm]

この回答へのお礼

ありがとうございます！
解説付きで、丁寧に教えくださり、ありがとうございました！

お礼日時：2021/05/06 10:07