教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

【線形代数学】【ベクトル空間】
※写真の問題はとかなくても大丈夫です。


・解空間の基底1組と

・何個かの列ベクトルが張る部分空間の基底1組


↑これが違うのかということを聞きたいです。


写真の問題なのですが、問1と問2の答えは違くなりますかね?これが具体的な例だと思い写真を上げました。

「【線形代数学】【ベクトル空間】 ※写真の」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

> Ker Aというのは、この時のKer fと同じ意味を持ったものということでしょうか?


> またSpan Aというのもこの場合、表現行列Aの列ベクトルが張る空間ということでしょうか?

そう書いたよね。
行列 A を表現行列とする線型写像を f とするとき、 Ker A = Ker f.
f が R^n から R^m への線型写像、つまり A が m 行 n 列の行列なら、
Ker A は R^n の部分集合、Span A は R^m の部分集合だから
計算してみる前から明らかに別のもの。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2021/05/06 16:19

解空間は Ker A で、


列ベクトルが張る空間は Span A。
Aが正方行列なら、たまたま同じ空間になる場合もあり得るが、
もともとは別のもの。
正方行列であっても、次元定理
dim Ker A + dim Span A = dim A が成り立っていて
次元さえ同じとは限らないし、
A が正方でない行列なら、絶対に同じにはならない。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

うーん・・・

ありがとうございます!
大学の線形代数の教科書には核について、

fをR^n から R^m への線形写像であるとする。
このときのpをR^nの要素とした時、f(p)=0が成り立つ部分集合pをfの核と言い、Ker fと表す。表現行列をAとすると、斉次連立1次方程式Ap=0の解空間である。

と定義してあります。
ここで質問です。
Ker Aというのは、この時のKer fと同じ意味を持ったものということでしょうか?

またSpan Aというのもこの場合、表現行列Aの列ベクトルが張る空間ということでしょうか?

お礼日時:2021/05/06 08:34

「解空間」と「何個かの列ベクトルが張る部分空間」が同じなら同じになりえる (「必ず同じ」とはいえない).

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング