No.2
- 回答日時:
解空間は Ker A で、
列ベクトルが張る空間は Span A。
Aが正方行列なら、たまたま同じ空間になる場合もあり得るが、
もともとは別のもの。
正方行列であっても、次元定理
dim Ker A + dim Span A = dim A が成り立っていて
次元さえ同じとは限らないし、
A が正方でない行列なら、絶対に同じにはならない。
ありがとうございます!
大学の線形代数の教科書には核について、
fをR^n から R^m への線形写像であるとする。
このときのpをR^nの要素とした時、f(p)=0が成り立つ部分集合pをfの核と言い、Ker fと表す。表現行列をAとすると、斉次連立1次方程式Ap=0の解空間である。
と定義してあります。
ここで質問です。
Ker Aというのは、この時のKer fと同じ意味を持ったものということでしょうか?
またSpan Aというのもこの場合、表現行列Aの列ベクトルが張る空間ということでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> Ker Aというのは、この時のKer fと同じ意味を持ったものということでしょうか?
> またSpan Aというのもこの場合、表現行列Aの列ベクトルが張る空間ということでしょうか?
そう書いたよね。
行列 A を表現行列とする線型写像を f とするとき、 Ker A = Ker f.
f が R^n から R^m への線型写像、つまり A が m 行 n 列の行列なら、
Ker A は R^n の部分集合、Span A は R^m の部分集合だから
計算してみる前から明らかに別のもの。
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