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円の接線は、90°であることを背理法を用いて証明して頂けないでしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみません。

gooドクター

A 回答 (5件)

No.3は直径と半径が一部間違っていたので訂正。



接点に引いた直径と接線が直角でなかったとする。
接線に垂線をおろす。交点をPとする。
そこでの角は直角で、三角形の内角の和は2直角なので、中心とPを結んだ線分と接線がなす角は直角より小さい。
中心・接点・Pを結んだ三角形の大きい角の対辺は長いので、円の中心とPの間は半径より短い。
円と交わり、円の内部を通る直線は円と2点で交わる。つまり接線ではない。
これは矛盾。
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この回答へのお礼

図を付けていただけないでしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/05/07 06:04

接点に引いた直径と接線が直角でなかったとする。


接線に垂線をおろす。交点をPとする。
そこでの角は直角で、三角形の内角の和は2直角なので、接点における直径と接線がなす角は直角より小さい。
大きい角の対辺は長いので、円の中心とPの間は直径より短い。
円と交わり、円の内部を通る直線は円と2点で交わる。つまり接線ではない。
これは矛盾。
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この回答へのお礼

図を載せていただけると幸いなのですが。ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/05/06 22:47

まじめに考えると 結構めんどくさいようです。


下記が最高になるかも。
https://www.hmathmaster.com/matha
結構長いですが、終わりの方に
円の接線についての 記述があります。
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原点を中心とした半径1の円の(1,0)の接線を y=ax+1 (a≠0)であるとした場合、


x²+y²=1
⇒x²+a²x²+2ax=0
⇒x{(1+a²)x+2a}=0
x=0、
(1+a²)x+2a=0
x=-2a/(1+a²)≠0
の2点で交差することとなり、接線とはならない。


とか?
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>円の接線は、90°である



えっ? そうですか?
「何と」90° なのですか?
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この回答へのお礼

円の半径と円の接線の角度が90°です。ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/05/06 20:58

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