線形代数 行列

行列の固有値と固有空間の基底を求める問題なのですが、いくら考えても解き方が分かりません。
解き方を教えていただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/08 02:46

＞ いくら考えても解き方が分かりません。

「計算が合いません」ならともかく、
こんな作業だけやらせる問題で
「解き方が分かりません」てことは
ありえないでしょ。
それは、「分かりません」じゃなく
「やり方を知りません」て言うんだよ。

固有値の定義と求め方↓
https://manabitimes.jp/math/1008

固有空間の定義と求め方↓
https://mathwords.net/koyuukuukan

例えば 1)
A =
　0　-2　2
　1　-3　1
　2　-2　0
と置いて、
｜A - λE｜ = -λ^3 - 3λ^2 + 4 より
A の固有値は λ = 1, -2, -2.

λ = 1 に対する固有空間は
(A - 1E)v = 0 となるベクトル v の集合であり、
A - 1E =
　-1　-2　2
　1　-4　1
　2　-2　-1
より v = (x,y,z) と置いて連立一次方程式を解けば
x = 2y = z.
固有値 1 に対する固有空間の基底として
{ (2,1,2) } が挙げられる。

λ = -2 に対する固有空間は
(A + 2E)v = 0 となるベクトル v の集合であり、
A + 2E =
　2　-2　2
　1　-1　1
　2　-2　2
より v = (x,y,z) と置いて連立一次方程式を解けば
y = x + z.
これを満たす (x,y,z) の例として、例えば
(x,y,z) = (1,1,0), (0,1,0) が挙げられる。
(1,1,0) と (0,1,0) は一次独立だから、
{ (1,1,0), (0,1,0) } は
固有値 2 に対する固有空間の基底の例になっている。

2) 3) も同様だよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
たしかに、「やり方を知らない」の方が表現として正しいですね。
見やすい・分かりやすい回答、誠にありがとうございます。

お礼日時：2021/05/14 19:24

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/08 01:42

「固有値」とか「固有空間」を知っていればともかく, もし知らないとしたらいくら考えても解き方がわかることはないと思うよ.

http://www2.las.osakafu-u.ac.jp/~yositomi/YouTub …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
やはり、前提となる知識がないと解けないですよね。

お礼日時：2021/05/14 19:26