教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

ΔABCに内接する長方形PQRSがある。
長方形の底辺QRは辺BCに接している。点Pは辺ABに
点Sは辺ACに接している。
辺AB=4cm、辺BC=5cm、辺AC=3cmの時
長方形PQRSが最大になるPQとQRの長さはいくつか。

答え
ΔABCはBC²=AB²+AC²から直角三角形。面積は6cm²
底辺をBCとした時の高さhは、1/2*5h=6からh=12/5cm
長方形PQRSの周りの直角三角形(ΔPBQ,ΔRCS、ΔAPS)
の合計面積は、1/2*(5-QR)+1/2*QR(12/5-PQ)・・・①
長方形PQRSの面積はPQ*QR・・・②
① +➁=6
1/2*PQ*(5-QR)+1/2*QR(12/5-PQ)+PQ*QR=6
5/2*PQ+6/5*QR=6
PQ=12/5-12/25*QR 両辺にQRを掛けて
PQ*QR=12/5QR-12/25*QR² 微分して
(PQ*QR)’=12/5-24/25*QR=0
QR=5/2 この時PQ=6/5、従って、
長方形PQRSが最大になるPQとQRの長さは
PQ=6/5cm、QR=5/2cm

gooドクター

A 回答 (1件)

単純な打ち間違いですが、


の合計面積は、1/2*(5-QR)+1/2*QR(12/5-PQ)・・・①
は、最初の項にPQが抜けていて、
の合計面積は、1/2*PQ(5-QR)+1/2*QR(12/5-PQ)・・・①

そこから先は合っていると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2021/05/08 11:40

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