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数学の質問です。

下の写真を見てほしいです。写真の下の"検討 (傾きを利用した求め方)"という部分について質問です。

後半部分の言ってることが分かりません。

x≠-3, x≠3, y≠6, y≠-2 のとき、(x+3)〜〜=0になるわけですよね?つまり、x=-3, x=3, y=6, y=-2 が解になるってことですが、矛盾してないですか?

そのあとに書いてる部分も全く理解できません。

どなたか、解説お願いします!

「数学の質問です。 下の写真を見てほしいで」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 写真間違えました!

    「数学の質問です。 下の写真を見てほしいで」の補足画像1
      補足日時:2021/05/08 19:04
gooドクター

A 回答 (1件)

>x≠-3, x≠3, y≠6, y≠-2 のとき、(x+3)〜〜=0になるわけですよね?



まずは、「傾き」の話をしているので、
 P ≠ A, P ≠ B
のときに(P=A または P=B だったら直線「AP」「BP」の「傾き」は定義できないから)、直線「AP」と「BP」が直交することから
・AP の傾き = (y - 6)/(x + 3)
・BP の傾き = (y + 2)/(x - 3)
より
 [(y - 6)/(x + 3)]・[(y + 2)/(x - 3)] = -1
としています。

これを変形して
 (y - 6)(y + 2) = -(x + 3)(x - 3)
→ (x + 3)(x - 3) + (y - 6)(y + 2) = 0   ①
としています。

>つまり、x=-3, x=3, y=6, y=-2 が解になるってことですが、

違いますよ。
①を展開すれば
 x^2 - 9 + y^2 - 4y - 12 = 0
→ x^2 + y^2 - 4y - 21 = 0
→ x^2 + y^2 - 4y +4 - 25 = 0
→ x^2 + (y - 2)^2 = 25     ②
ですから、これを満たす (x, y) は「 (0, 2) を中心とする半径 5 の円」ですよ。
①つまり②は、「x=-3, x=3, y=6, y=-2 が解になる」ということではありません。

結果的に「A、Bを直径の2点とする」のでA、Bも含みますが、②を求める段階では、「AP、BP の直交」を条件にしているのでA、Bは含みません。
②を求めた上で、A、Bつまり (-3, 6) , (3, -2) も②を満たすことを「追加で」確認しています。
つまり、A、Bを含まない形で一般解を求め、A、Bという特殊解もその一般解を満たすことを確認して一般解に加えているのです。
そういう「ロジックの流れ」をきちんと理解しないといけません。
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