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「xy平面上に中心がC、半径が1の円板がある。最初、中心Cが(1,1)の位置にあり、円板の周上に固定された点Pが(0,1)の位置にある。円板がx軸に接しながら、すべることなくx軸の正の方向回転していく。円板が角θ(ただし、0≦θ≦π)だけ回転したときのC,Pの位置の座標をθを用いて表せ。」という問題について

解説において、ベクトルOP=ベクトルOC+ベクトルCP=(1+θ、1)+1×(cos(π-θ)、sin(π-θ))という部分があるのですが、なぜベクトルCPは(cos(π-θ)、sin(π-θ))になるのでしょうか。導き出し方を教えてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

円の中心 C の座標は、初期位置 (1, 1) から「x 座標が円周分加算されていく、y 座標はそのまま」なのはよいですね?


つまり
 (1 + θ, 1)
です。

次に、円の中心位置から見たときの P の座標は、x 軸の正方向から測った角度が「パイ - θ」なので、
 x = cos(パイ - θ)
 y = sin(パイ - θ)
になるのはよいですか?
角度を「x 軸の正方向から測る」必要があることは分かりますよね?

この2つのことが理解できれば、ご質問は解決すると思いますが?
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この回答へのお礼

角度を「x 軸の正方向から測る」必要があるということを意識していませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時:2021/05/09 19:57

Pは初期状態でCの左方向、つまり角度でπの位置にあり


円が右へθ回転すれば、Pの位置はCに対し角度でπ-θになります。

シンプルな話だと思うのですが・・・
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2021/05/09 19:57

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gooドクター

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