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数学の質問です。

例えば、3x+2y=N と 2x+5y=N というような式が成り立ってたら、3x+2y=2x+5y は成り立つんでしょうか??

グラフとして3x+2y=N と 2x+5y=N が同じ直線を表してる、というわけでなくても、3x+2y=2x+5y は成り立つんでしょうか??

解説お願いします!

gooドクター

A 回答 (6件)

3x+2y=N と 2x+5y=N が同じ直線を表していなくても、


この 2 直線の交点では 3x+2y=N=2x+5y が成り立ちます。
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グラフとしては 3x+2y=N と 2x+5y=N は 2つの直線を表しています。


3x+2y=2x+5y は 2つの直線の 交点を 表しています。
N の値に依って 交点の座標は 変わります。
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追記。



質問文で結論として書かれている

3x+2y=2x+5y

がもしもおかしな内容だと言うならば、前提となる

3x+2y=N

2x+5y=N

が実は成り立っていない、と言う事になると思います。
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ユークリッドが書いた『原論』に書かれた公理の中に「等しいものに等しいものは互いに等しい」と言うものがあります。

なのでこの公理を認めると

A=B

A=C

のニ式が成り立てば

B=C

が成り立つ事になります。
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方程式なんだから、3x+2y=2x+5yを満たし、かつ、3x+2y=Nと2x+5y=Nを満たす(x,y)が有るよ、と言う意味。



同じ直線を表してる、というのは方程式では無く、恒等式。
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三段論法ですね


A=BかつB=CならA=Cですので成り立ちます
グラフでは3x+2y=2x+5yの解は2線の交点になります
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