応用数学を学ぶための本で良書があれば教えて下さい。

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A 回答 (2件)

 あれもこれも、という本(ハンドブック)は、レストランのメニューみたいなもので、「何があるか」程度のことしかわかりません。

「応用数学」と銘打っても、特定の分野についてしか書けないのが実態。これ一冊で何でも来いという便利な本があったとしても、どのページを開けば良いかが分からなくては無意味でしょう。

 何か具体的な問題なり応用分野をお持ちであるならば、関連する文献を漁って、必要と思われる技法や数学の分野にあたりをつけ、その入門書を読むのが宜しかろうと思います。
 そのとき、ただ意味も分からず公式を使って目先の問題を解決するのに留まらず、折角だから内容を(時間と能力の許す範囲で)深く理解しておく。そうすれば勉強の指針も得られますし、必ず別の分野・別の応用にも活きてきます。
 研究や開発の実務では、応用数学者ではなく数理科学者・数理技術者こそが必要とされています。
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「自然科学者のための数学概論 応用編」寺沢寛一 著、岩波書店


は名著ですが、いかがです?
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Q素数、特に、リーマン予想のゼータ関数、非可換幾何学などが含まれているも

素数、特に、リーマン予想のゼータ関数、非可換幾何学などが含まれているもので、
物理には全く縁遠いど素人にも『楽しくわかりやすい読み物』として、おすすめの書物がございましたらご紹介いただけないでしょうか。
入門書とまでもいかない、本当の読み物として書いてあるものが望みです。
  

Aベストアンサー

素数、特に、リーマン予想のゼータ関数、非可換幾何学などが含まれているも

○ 数学カテの方が良いと思われますが、数学も哲学の内ですから回答しないといけないですね。
わかりやすいものであれば、
1.「なっとくするオイラーとフェルマー」小林昭七 講談社
オイラー積、など参考になるかもしれません。

2.「リーマンゼータ関数と保型波動」本林洋一 共立講座
ちよっと専門的ですが、序(前書き)に「ここに述べられたことは、B. Riemannが「素数をかぞえあげること」を自らに課したとき以来面々と書きとめられてきた物語の一端である。・・」
とありますし、読者への前書きに「本書は「通読」を旨として書かれたことを念頭に置かれたい。・・」
という前書きがありますので、参考になるかもしれません。

3.数論的なものであれば、「数論入門 I]GHハーデイス/EMライト(著)、示野信一・矢神毅(訳)
なども参考になるかもしれません。
・・・とはいえ手元にある本(あまり読んでいない)のみですから参考になるかどうかははなはだ疑問ですが。

Q微分方程式の応用を学ぶために好適な自然現象

僭越ですが、勉強しだいでは、発展性のある現象を教えていただければと思います。

Aベストアンサー

微分方程式で記述できない自然現象を探すのは困難なぐらいです。

質問者がどの程度の微分方程式を学んでいるのかにより、応用できる分野も異なってきます。

物理を支配する方程式の主なものは力学(古典力学、量子力学)の方程式、電磁気(相対性理論も含む)の方程式でしょうが、いずれも偏微分方程式で記述されます。

Qリーマンのゼータ関数についてですが、

リーマンのゼータ関数についてですが、
ζ(-1)=1+2+3+4+・・・= -1/12
に何故なるのかを知り合いの高校生に聞かれました。
解析接続などの手法を用いないで(または無視して)、示せると聞いたのですが、
ご存知の方は手法もしくは参考URLを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ζ(z)についての関数等式によると
ζ(z)Γ(z/2)=π^(z-1/2)ζ(1-z)Γ((1-z)/2)
が成り立つ事が知られている。

そこでz=-1と置いてみると
ζ(-1)=π^(-3/2)・ζ(2)・Γ(1)/Γ(-1/2)
  =(π^2)/6・1/(π^(3/2)・(-2π^(1/2)))
  =-1/12
・・・が出てくるようである。
-----------------------
Γ(-n+1/2)=(-4)^n・n!(√π)/(2n)!を用いている。
-------------------------

Q小中教育のために大学で数学を学ぶ意味

 小学校や中学校で算数や数学を教えるために、大学で高度な数学を学ぶ意味を考えています。
 数学を学ぶ意味意義として論理的な思考の育成が主であると思いますが、大学では中学高校と数学で教えられてきた理論や定義公式などの仕組みに関して、自ら追及し調べてその仕組みを理解していく教養の場であるのではないかと私は思います。
 しかしながら、これだけの理由では不十分な気がして、今回投稿しました。みなさんの意見を聞かせてください。お願いします。

Aベストアンサー

算数(数学)に限らず,どの教科でも言えることですが,同じ教科書で同じ単元(内容)を教えていても,先生によって差が出ます。「差」が出る理由は様々ですが,その一つとして,「背景知識の豊かさ」の違いがあります。

これは,授業を見ていればすぐ分かります。
背景知識が無い(少ない)先生の授業は,教科書に書かれた内容をなぞるだけで,深みや厚み,多様性が全く感じられません。小手先の「教え方」だけを工夫して,結果的に,非常につまらない授業になります。

例えば,小学校では十進位取り(一の位,十の位,百の位・・・)という表記法の勉強をします。それだけなら大人は,誰でも知っています。けれども,背景知識として,
表記法の意味は 10^0,10^1,10^2・・・で,ベキ乗になっているのだということ,2進数や16進数の表記は2^0,2^1,2^2と同じ理屈があるのだということ,等々を知っていれば,教科書に書かれていない,多様な側面から説明をし,理解を深めることができます。

こういういわば「余計な知識」が子どもたちに授業の印象を深め,理解を深めます。同じ事は理科や社会の授業でも言えるでしょうし,体育の授業でも言えるはずです。

どこまでの「背景知識」が必要かは定量化できませんが,経験的に言えば,小学校高学年で,どの教科でも最低,高校卒業の知識・技能が完全に自分のもの(いきなり定期試験レベルの問題が出ても,合格点が取れる)になっていなければならず,その上で自分が得意とする教科については,大学卒業レベルのそれが必要だと思います。

算数(数学)に限らず,どの教科でも言えることですが,同じ教科書で同じ単元(内容)を教えていても,先生によって差が出ます。「差」が出る理由は様々ですが,その一つとして,「背景知識の豊かさ」の違いがあります。

これは,授業を見ていればすぐ分かります。
背景知識が無い(少ない)先生の授業は,教科書に書かれた内容をなぞるだけで,深みや厚み,多様性が全く感じられません。小手先の「教え方」だけを工夫して,結果的に,非常につまらない授業になります。

例えば,小学校では十進位取り(一...続きを読む

Q応用数学など

応用数学など

来年修士課程に進学が確定したのですが疑問があります。
そこはある目的のための大学で、授業料は年間56万円です。

それはさておき、そこのシラバスを見たのですが
物性特論、原子力工学、情報通信工学特論などの専門科目はありますが
応用数学、微分方程式、関数論などの講義が一切無いのです。

正直これでいいのでしょうか?
自分の学力と金銭的問題で仕方なく進学した大学なので愚痴は言いたくありませんが
院で数学よりの講義が無いのは会社や研究所に勤めるにあたって不利になることはありませんか?
また、会社(電機メーカ)に入って応用数学や微分方程式を詳しく知らないと困ることはありますか?

Aベストアンサー

微分方程式,関数論などの講義は,あるとすれば学部向けではないでしょうか?

「応用数学」というのが,どういう分野を意味しておられるのか良くわかりませんが,
専門科目の勉強をするための道具,という扱いになるのが普通でしょうから,
学部レベルであり院の講義で扱う必要はない,と大学側が判断しているのかもしれません.

また,そういった内容の勉強が必要だと思うなら,ご自分で勉強なさったら良いと思います.
1週間1回,90分程度の講義では,そんなに深く学ぶことはできないと思いますし,
教科書がいろいろと出ているような分野であれば,独学の方がむしろ早いと思います.

Q推計学で言うところの寄与率は、数学で言うと(数学Ⅰとか数学Ⅱとか)どの参考書を見れば良いのでしょうか

SPSSを使って因子分析をしました。寄与率について勉強したいのですが、数学Ⅰとか数学Ⅱとか参考書はどれにあたれば良いのでしょうか ? おわかりの方はご教授ください。

Aベストアンサー

う~ん、SPSSを使っているということは、現役の高校生ではないですよね。

「推計学」というよりは、「推計統計」の話ですよね。
「数学Ⅰ」とか「数学Ⅱ」という高校数学の分類とは関係なく、統計学の本を読まれた方がよいと思いますよ。最近の高校数学の分類と範囲がよく分かりませんが、高校数学の「確率・統計」では「記述統計」(統計データの処理)が中心で、推計統計(推定や検定)はほとんど含まないと思いますから。

しかも、下記のような「一般用語」のレベルで、特別な定義を持った統計の専門用語という訳でもありませんので、扱っている統計処理・推計に即して理解すればよいのではないかと思います。

寄与度:
 あるデータの構成要素となる項目の変化が、データ全体にどのくらい影響を与えているかを示す指標
寄与率:
 寄与率は寄与度を構成比で表した指標であり、データ全体の変化を100とした場合に構成要素となるデータの変化がどのくらい影響を与えているかを示す指標
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_2_4.htm

「分散分析」における「寄与率」
http://www.ab.cyberhome.ne.jp/~t-nojima/rde/de1.html

う~ん、SPSSを使っているということは、現役の高校生ではないですよね。

「推計学」というよりは、「推計統計」の話ですよね。
「数学Ⅰ」とか「数学Ⅱ」という高校数学の分類とは関係なく、統計学の本を読まれた方がよいと思いますよ。最近の高校数学の分類と範囲がよく分かりませんが、高校数学の「確率・統計」では「記述統計」(統計データの処理)が中心で、推計統計(推定や検定)はほとんど含まないと思いますから。

しかも、下記のような「一般用語」のレベルで、特別な定義を持った統計の専門用語という...続きを読む

Q応用数学を学ぶための本で良書があれば教えて下さい。

応用数学を学ぶための本で良書があれば教えて下さい。

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 あれもこれも、という本(ハンドブック)は、レストランのメニューみたいなもので、「何があるか」程度のことしかわかりません。「応用数学」と銘打っても、特定の分野についてしか書けないのが実態。これ一冊で何でも来いという便利な本があったとしても、どのページを開けば良いかが分からなくては無意味でしょう。

 何か具体的な問題なり応用分野をお持ちであるならば、関連する文献を漁って、必要と思われる技法や数学の分野にあたりをつけ、その入門書を読むのが宜しかろうと思います。
 そのとき、ただ意味も分からず公式を使って目先の問題を解決するのに留まらず、折角だから内容を(時間と能力の許す範囲で)深く理解しておく。そうすれば勉強の指針も得られますし、必ず別の分野・別の応用にも活きてきます。
 研究や開発の実務では、応用数学者ではなく数理科学者・数理技術者こそが必要とされています。

Q専門的数学、電磁気学などのための、高専の数学の再勉強方法について教えて下さい

電波、情報通信系の高専(工業高等専門学校)で
数学(微分積分、代数と幾何)、電磁気学など
を勉強しましたが、
(数学は、真っ赤なハードカバーの独特な教科書でした、約15年前です)

学校を卒業後、就職した会社で約10年間、そういった専門的分野からまったく遠のいてしまいました。

転職して、新たにそれらの知識や概念に関わる、専門的分野で仕事をしつつ勉強をし直すつもりでいますが
当時の教科書やノートは処分したしまったので
新たに、教科書や参考書を探して勉強をし直したいのですが、
どのようなもの、どのような方法が適していますでしょうか。

微分積分、代数と幾何、行列式や複素数・・・などなど
主に、電磁気学や回路計算、陸上無線資格などに関わりのある分野
なのですが

よいお知恵がございましたら、教えて下さい。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 社会人になってからの再学習はよほど目標をしっかり立てないと挫折してしまいます。私の場合は業務上の必要性から公的資格を次々と取得し、結果としてその後の業務に役立つ知識を習得できました。教材も特定の資格取得用の教材があるのでさほど迷わずに入手いたしました。従って業務に関係する国家資格の取得をお奨めします。もし特にそういうのが無ければ一足飛びに技術士資格を目指すという道もあります。
 私の場合、参考書は学生時代の教科書と受験用教材が今も役立っています。またオーム社から出ている文庫版の「数学・電気公式集」も重宝しています。
 数学と物理については高校レベルは完全習得が不可欠です。大学で教わるような数学は範囲が広く内容も深過ぎて独学では困難な上、電気電子通信などの実務分野で必要なのが入っていなかったり不適切だったりするので無駄だと思います。技術者にとっては数学は問題解決のための単なる道具ですから、折々に必要な所だけをインターネットとか図書館を使って補えばいいと思います。

Q応用数学

大学で応用数学を学びたいと思っているものです、
国内(なるべく関東近辺がよい)の数学科で、
応用数学に力を入れている大学(なるべくなら私立)教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

慶応とか
http://www.st.keio.ac.jp/facu_math/
東海とか
http://www.u-tokai.ac.jp/daigakuin/rigaku/suri/kyoin.html
はどうですか?私も関東の私立大学に入学するならばこの辺考えておりました。

Q数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

当方、某旧帝理学部在籍、数学科志望の1年です。
数論幾何学という分野に漠然と憧れを抱いています。
しかし、前提となる知識が多いようで、今後どのように勉強したらいいのかよくわかりません。
現在は、微分積分、線型代数に関して基本的な知識はあります。具体的にいうと、高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます。
数学以外のこと(たとえば外国語など)に関することでも構いませんので、アドバイスを頂きたいです。

Aベストアンサー

>高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます
1年生でこれは立派。自分でこうした本を読めるのなら、今後も数学的な困難は何とかなると思う。

ただ、質問者には「自分で未知の分野に挑むための、準備をする能力」が足りないと感じる。
大学の教養課程までの、勉強としての数学には、準備をする能力は不用である。なぜなら、やるべきことはすでに決まっていて、学生はそれに沿って学習を進めればよいだけだからだ。
しかし、学部に所属し専門課程に入ると、自分のやりたい分野・興味のある分野に関連した情報を、自分自身で集める能力も同じくらい必要になる。それがないから、ここで質問することになるわけである。
今回は私が回答するが、次回以降、より専門的な質問には回答できる人がいなくなるかもしれない。だから、そうした疑問を自分自身で解決できるような能力を鍛えておくべきだと思う。
とは言え、情報収集は別に難しいことではない。理学部に数学科があるのなら、そこ(か大学院の数学研究科みたいなところ)に教授や助教授・助手(准教授)も在籍しているだろう。その中で、自分の興味のある分野に近い分野の研究をしている方にメールしたり、研究室を訪問したりして、どのような準備が必要か、相談するのがよいのではないだろうか。
1年生の内は、知識の少なさや研究の作法みたいなものに不慣れなことから、敷居を高く感じてしまうかもしれない。しかし、その程度のことで失礼を感じて怒ってしまうほど、先生方は怖くはない。勇んで質問に行こう。絶対に損はしない。

では本題を。
数論幾何学のために次に知るべきなのは、代数学(特に環論)、および幾何学(ユークリッド幾何学ではなく非ユークリッド幾何学、多様体論というもの)だろう。
代数学は、最近でも良い教科書が何冊でも出版されているので、私の古い知識からお奨めを挙げるのはやめておく。本屋で手に採って探すなり、3年生以降がどのようなテキストを授業に使っているかシラバスで調べるなりして見つけて欲しい。
多様体論は、「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七)が今も初学者の定番のようだ。もちろん、他に良い本があると聞いたのならそちらでも良い。

これらの勉強が終わったら、それ以降の勉強に関する質問はこのサイトの回答者の手には余るだろう。
そうなるまでに、良い相談相手の先生を探しておくのが良い。

あと外国語だが、英語が英検2級に受かる程度の実力なら、学部の内は困らない。ただ、将来研究者になって、海外の研究者と話せるようになっておくための勉強を、英語サークルなどで進めておくのも良いと思う。
なお、第2外国語は、結局要らなかった気がする。

>高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます
1年生でこれは立派。自分でこうした本を読めるのなら、今後も数学的な困難は何とかなると思う。

ただ、質問者には「自分で未知の分野に挑むための、準備をする能力」が足りないと感じる。
大学の教養課程までの、勉強としての数学には、準備をする能力は不用である。なぜなら、やるべきことはすでに決まっていて、学生はそれに沿って学習を進めればよいだけだからだ。
しかし、学部に所属し専門課程に入ると、...続きを読む


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