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電磁気の問題です。
自分で解いてみたのですが、回答が存在しないため正誤が判別できません。
正誤、及び解き方と回答を教えて頂けますと幸いです。

半径aの内部導体球と半径3aの外部導体球殻がある。
外部導体球殻の厚さは十分に小さい。
内部導体球に直流電圧Vを印加し、外部導体球殻を接地する。中心Oからの距離をrとし、真空の誘電率をε0とする。
a≦r≦2aに誘電率ε2の誘電体2を、2a≦r≦3aに誘電率ε3の誘電体3を満たしている。

①誘電体2および誘電体3における電解のr方向成分をそいれぞれE2およびE3としたとき、それぞれをa、r、ε2、ε3、Vを用いて表わせ。
②誘電体2および誘電愛3における分極ベクトルのr芳香成分をそれぞれP2、P3とするとき、それぞれをa、r、ε0、ε2、ε3、Vを用いて表わせ。
③誘電体2と誘電体3の境界面における面分極電荷密度σPを、a、r、ε0、ε2、ε3、Vを用いて表わせ。

「電磁気の問題です。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。
    σP=P2-P3で以下のような考え方でしょうか

    「電磁気の問題です。」の補足画像1
      補足日時:2021/05/10 23:26
  • 何度も質問に答えていただきましてありがとうございます。
    電界は内から外、分極ベクトルの向きが逆でした。
    他の参考書も参照しようと思います

      補足日時:2021/05/13 11:03
gooドクター

A 回答 (8件)

ずーと説明してきたように


(外部)電界と分極ベクトルの方向は(一般に)反対です。
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この回答へのお礼

すみません、それでは電界は外部導体から内部導体の向きでしょうか

お礼日時:2021/05/12 22:20

外部導体は電池のマイナスに接続されている。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。イメージを掴むことができました。
最後にお聞きしたいのですが、電界ベクトルと分極ベクトルは同じ向きになるのですか?
この場合は中心から外でしょうか。

お礼日時:2021/05/12 21:49

外部導体は-電極です。

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この回答へのお礼

ごめんなさい、混乱しております。
外部導体側が+電極側なのに外部導体は-電極、この意味がよくわかりません...

お礼日時:2021/05/12 20:26

そうです。

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この回答へのお礼

今回の件で理解に苦しんでいる原因がわかりました。
外部導体は接地されている側なのにそちらが+電極なのはどのように考えたら良いのでしょうか

お礼日時:2021/05/12 20:09

あなたの図で内部導体級側に+σ₂と書いてありますが、納得できない


いうことですか?

ここは、誰もが間違えないと思います。中性(+-電荷の混ざったもの)
の誘電体が加えられた電界によって、-電荷の電子が+極に変位して
+-が少し分離した状態になります(簡単なモデル)。

したがって、+電極側に-電荷が現れます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%98%E9%9B%BB …
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この回答へのお礼

図は一番初めの回答を参考に、理屈を理解していない状態で描いたものです。
+電極側に-電荷が現れる>こちらはお陰様で理解することができました。
すると今回の場合は外部導体側が+電極側ということでしょうか

お礼日時:2021/05/12 19:59

言葉の意味がつかめませんが、誘電体境界(r=2a)の内側(r=2a-0)で


-σ₂、外側(r=2a+0)で +σ₃が発生する理由とします。

別に急でなくてもよいのですが、+から-へ電界が発生します。する
とこの間にある誘電体は分極して、+電極側には-電荷が、-電極側
には+電荷が現れます。そして、その間の分極電荷は±がキャンセル
されて分極による電荷が0になると「仮定」されています。

+-の電極側の誘電体の端ではキャンセルすべき分極が無いので電荷
が現れる、という論理です。

したがって、誘電体の境界では上に述べたことの重ね合わせとなり、
境界面では -σ₂+σ₃の電荷があらわれ、誘電率が同じなら、
-σ₂+σ₃=0 となる、という具合です。


分極や磁化については、どの書籍でも詳しく説明しておらず、電磁気
学の闇の1つです。私も数十年間疑問に思わず、その後10年ほど考
え続け、ようやくこの程度の理解しかありません。

多分、理解していない大学教授も多数いると疑っています。
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この回答へのお礼

①+から-へ電界が発生します>内部導体球(+)から外部導体球殻(-)の向きに電界が発生
②誘電体は分極して、+電極側には-電荷が、-電極側には+電荷が現れます>すみません、ここがわかりません。+電極側に-電荷が発生するのであれば内部導体球側に-σ2が発生する気がします。

それとも電界ベクトルが内から外という考えが誤りなのでしょうか。

お礼日時:2021/05/12 18:34

回答の通り

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この回答へのお礼

何度も大変申し訳ありません、
電界が内から外へ向かって存在するとして、-σ2が外部導体球殻側に発生するイメージが掴めません...
中心の導体球がプラスに帯電しているならばそれに引かれるように-σ2は内部導体球側に存在するのではないかと考えてしまいます。
どうしてこのようにσ2、σ3が発生するのか教えて頂きますと幸いです。
何度も同じような質問をしてすみません

お礼日時:2021/05/12 00:43


E₂=(Q/4πε₂)/r² (a<r<2a) , E₃=(Q/4πε₃)/r² (2a<r<3a)
-V=-(∫[a→2a] E₂dr+∫[2a→3a] E₃dr)
=-(Q/4π){ (1/ε₂)[-1/r] [2a,a] + (1/ε₃)[-1/r] [3a,2a] }
=-(Q/4π){ (1/ε₂)[-1/(2a)+1/a] + (1/ε₃)[-1/(3a)+1/(2a)] }
=-(Q/4π){ (1/ε₂)[1/(2a)] + (1/ε₃)[1/(6a)] }
=-(Q/8πa){ 1/ε₂ + 1/(3ε₃) }=-(Q/24πa)(ε₂+3ε₃)/(ε₂ε₃)

Q=24πaV(ε₂ε₃)/(ε₂+3ε₃)

E₂=6aV{ε₃/(ε₂+3ε₃)}/r² (a<r<2a)
E₃=6aV{ε₂/(ε₂+3ε₃)}/r² (2a<r<3a)


P₂=D₂-ε₀E₂=(ε₂-ε₀)E₂
=6aV{ε₃(ε₂-ε₀)/(ε₂+3ε₃)}/r² (a<r<2a)

P₃=D₃-ε₀E₃=(ε₃-ε₀)E₃
=6aV{ε₂(ε₃-ε₀)/(ε₂+3ε₃)}/r² (2a<r<3a)


σ=-P で、Pは σから -σに向かうから
σ₂=-6aV{ε₃(ε₂-ε₀)/(ε₂+3ε₃)}/r²
σ₃=-6aV{ε₂(ε₃-ε₀)/(ε₂+3ε₃)}/r²

r=2aの界面で、-σ₂, +σ₃ が現れるので
σP=-σ₂+σ₃
=6aV{ε₃(ε₂-ε₀)/(ε₂+3ε₃)}/(4a²)-6aV{ε₂(ε₃-ε₀)/(ε₂+3ε₃)}/(4a²)
=(3/2a)V{1/(ε₂+3ε₃)}{ε₃(ε₂-ε₀)}-{ε₂(ε₃-ε₀)}
=(3/2a)V{1/(ε₂+3ε₃)}{ε₀(ε₂-ε₃)}
=(3/2){ε₀(ε₂-ε₃)/(ε₂+3ε₃)}V/a
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